题意 : 在二维平面上给出 N 个矩形，问你所有矩形构成的图案的面积是多少（相互覆盖的地方只计算一次）
分析 :
求矩形面积并可以模拟来做，不过使用线段树来辅助做扫描线可以更高效地求解
扫描线顾名思义就是类似有一条线在二维平面上扫过去，将矩形面积并给扫出来
实现是使用线段树来模拟这个扫描的过程
第一步就是确定扫描的方向，是从左到右扫还是从上到下扫，这里以从上到下为例
第二步就是确定题目的坐标是否可能很大，如果很大意味着线段树开不了，则要进行离散化操作
由于是从上到下，我们记录每个矩形的上下两条边的一些信息
此后将不再考虑矩形，而是从上到下考虑这些横线
此图引用了 ==>http://blog.csdn.net/u013480600/article/details/22548393
信息包括有矩形上下两条边的左右端点的横坐标值，以及两条线的纵坐标的值即高度
然后我们给两条边的上边和下边分别做个标记，标记的作用就是判断当前矩形是要计入还是删除
在扫到当前的边为上边的时候意味着要在线段树内进行区间加法，将这条线段的值累计到线段树中
在扫到当前的边为下边的时候意味着要在线段树内进行区间减肥，将这条线段的值从线段树中删去
此时线段树在从上到下扫的过程中就一直记录着有效的横坐标值，记得刚刚我们存储的横线的高度么？
只要将有效的横坐标值（线段之长）乘以上下两条边的高度之差便得到了当前两条线段之间的面积
#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define lson l, m, rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
using namespace std;
const int maxn = 5e3 + 10;
const int Base = 1e8;
int add[maxn];
int x[maxn<<2];
long long sum[maxn<<2];
struct Node{
int flag;
int l, r, h;
Node(){};
Node(int L, int R, int H, int F):l(L),r(R),h(H),flag(F){};
bool operator < (const Node & rhs) const{
return this->h < rhs.h;
};
}s[maxn];
inline void pushup(int rt, int l, int r)
{
if(add[rt]) sum[rt] = x[r+1] - x[l];/// 这里每一个 l 和 r 是离散化后的值
/// 所以应当代入 x 数组来获取真实值
else if(l == r) sum[rt] = 0;
else sum[rt] = sum[rt<<1] + sum[rt<<1|1];
}
inline void update(int L, int R, int c, int l, int r, int rt)
{
int m;
if(L <= l && r <= R){
add[rt] += c;
pushup(rt, l, r);
return ;
}
m = (l+r)>>1;
if(L <= m) update(L, R, c, lson);
if(R > m) update(L, R, c, rson);
pushup(rt, l, r);
}
int main(void)
{
int n;
scanf("%d", &n);
int x1, x2, y1, y2;
int num = 0;
for(int i=0; i<n; i++){
scanf("%d %d %d %d", &x1, &y1, &x2, &y2);
x1 += Base, x2 += Base, y1 += Base, y2 += Base;/// 因为有负数坐标的存在，所以需要加上一个基数
x[num] = x1;/// 记录所有出现的横坐标的值，方便离散化
s[num++] = Node(x1, x2, y1, 1); /// 将所有的横边（与x轴平行）以及其高度存储起来
x[num] = x2;
s[num++] = Node(x1, x2, y2, -1);/// 顶边 flag == 1 而底边 flag == -1 是为了方便
/// 从上到下扫描的时候做到，计入及删除这个矩形操作
}
sort(x, x+num);
sort(s, s+num);
int idx = std::unique(x, x+num) - x;/// 离散化横坐标
int L, R;
long long ans = 0;/// Attention !!!
for(int i=0; i<num-1; i++){
L = lower_bound(x, x+idx, s[i].l) - x;/// 找出线段树应当更新的左右界，注意是使用离散化后的值
R = lower_bound(x, x+idx, s[i].r) - x - 1;
update(L,R,s[i].flag,0,idx-1,1);/// 根据 flag 来确定是要删除还是添加操作
ans+=(sum[1]*(1LL*s[i+1].h-1LL*s[i].h));/// 最后用当前存在的横坐标的总和去乘高度就是面积了，累加起来
}
printf("%lld\n", ans);
return 0;
}
类似题目 : HDU 1542 Atlantis
#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define lson l, m, rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
using namespace std;
const int maxn = 505;
int add[maxn];
double x[maxn<<2], sum[maxn<<2];
struct Node{
int flag;
double l, r, h;
Node(){};
Node(double L, double R, double H, int F):l(L),r(R),h(H),flag(F){};
bool operator < (const Node & rhs) const{
return this->h < rhs.h;
};
}s[maxn];
inline void pushup(int rt, int l, int r)
{
if(add[rt]) sum[rt] = x[r+1] - x[l];
else if(l == r) sum[rt] = 0;
else sum[rt] = sum[rt<<1] + sum[rt<<1|1];
}
inline void update(int L, int R, int c, int l, int r, int rt)
{
int m;
if(L <= l && r <= R){
add[rt] += c;
pushup(rt, l, r);
return ;
}
m = (l+r)>>1;
if(L <= m) update(L, R, c, lson);
if(R > m) update(L, R, c, rson);
pushup(rt, l, r);
}
int main(void)
{
int Case = 1, n;
while(~scanf("%d", &n) && n){
double x1, x2, y1, y2;
int num = 0;
for(int i=0; i<n; i++){
scanf("%lf %lf %lf %lf", &x1, &y1, &x2, &y2);
x[num] = x1;
s[num++] = Node(x1, x2, y1, 1);
x[num] = x2;
s[num++] = Node(x1, x2, y2, -1);
}
sort(x, x+num);
sort(s, s+num);
int idx = std::unique(x, x+num) - x;
memset(add, 0, sizeof(add));
memset(sum, 0, sizeof(sum));
int L, R;
double ans = 0;
for(int i=0; i<num-1; i++){
L = lower_bound(x, x+idx, s[i].l) - x;
R = lower_bound(x, x+idx, s[i].r) - x - 1;
update(L,R,s[i].flag,0,idx-1,1);
ans+=(sum[1]*(s[i+1].h-s[i].h));
}
printf("Test case #%d\nTotal explored area: %.2lf\n\n", Case++, ans);
}
return 0;
}
类似知识点 : 利用扫描线求矩形周长并
原文地址：https://www.cnblogs.com/Rubbishes/p/8323903.html
时间： 2024-08-30 17:27:22