1051 最大子矩阵和（）
思路：
用前缀和维护成块 然后 和 最大子序列和 同理。前缀和这块 O（n2） 后面最大子序列和 O（n），O（n3）。
1 #include <bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 typedef long long LL;
4 const int maxn = 500 + 5;
5
6 LL M[maxn][maxn], sum[maxn][maxn];// 第i行前j列的和
7
8 int main()
9 {
10 int n, m;
11 scanf("%d%d", &m, &n);
12 memset(sum, 0LL, sizeof(sum));
13 for(int i = 1; i <= n; i++)
14 {
15 for(int j = 1; j <= m; j++)
16 {
17 scanf("%I64d", &M[i][j]);
18 sum[i][j] = sum[i][j - 1] + M[i][j];
19 }
20 }
21
22 LL Max = 0;//
23
24 for(int l = 1; l <= m; l ++)
25 {
26 Max = max(Max, sum[1][l]);
27 for(int r = l; r <= m; r++)
28 {
29 LL temp = 0;
30 for(int h = 1; h <= n; h++)
31 {
32 temp += sum[h][r] - sum[h][l - 1];
33 if(temp < 0) temp = 0;
34 else if(temp > Max) Max = temp;
35 }
36 }
37 }
38 cout << Max << endl;
39 return 0;
40 }
1060 最复杂的数（反素数）
思路：
百度反素数，一切都明白了。
http://blog.csdn.net/ACdreamers/article/details/25049767这篇博客讲的很详细。把这几个例题看懂，然后这题就很好解决了。
！！！另外 你们可以尝试着不写maxcnt这个变量到dfs函数里头去，然后每次i从1取到64试试看，看看复杂度的差距。
1 #include <bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 const int maxn = 500 + 5;
4 const int mod = 1000000007;
5 typedef long long LL;
6 typedef unsigned long long ull;
7 const ull INF = ~0ULL;
8
9 //反素数的基础题
10 //求解1-n中约数数量最多的数字和它的约数数量。
11 ull ans, n;
12 LL ans_num;
13 int prim[16] = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53};
14
15 void dfs(int deep, ull temp, LL num, int maxcnt)//选择到哪一个素数了 当前的数的大小，因子的数量 当前质因数最多的数量
16 {
17 if(deep >= 16) return ;//素数用完了。
18 if(num == ans_num && temp < ans)
19 {
20 ans = temp;
21 }
22 if(num > ans_num)
23 {
24 ans_num = num, ans = temp;
25 }
26
27 for(int i = 1; i <= maxcnt; i++)
28 {
29 if(n / prim[deep] < temp) break;
30 dfs(deep + 1, temp *= prim[deep], num * (i + 1), i);//剪枝， 其实是n < temp * prim[deep]
31
32 }
33 }
34
35 int main()
36 {
37 int T;
38 scanf("%d", &T);
39 while(T--)
40 {
41 cin >> n;
42 ans = INF, ans_num = 0;
43 dfs(0, 1, 1, 64);
44 cout << ans << " " << ans_num << endl;
45 }
46 return 0;
47 }
1070 Bash游戏 V4（斐波那契博弈）
思路：
知道裴波那契博弈以后就很简单了。。有兴趣的看一下斐波那契博弈的证明。
斐波那契博弈：有一堆个数为n的石子，游戏双方轮流取石子，满足：
1)先手不能在第一次把所有的石子取完；
2)之后每次可以取的石子数介于1到对手刚取的石子数的2倍之间（包含1和对手刚取的石子数的2倍）。
约定取走最后一个石子的人为赢家，求必败态。
先手胜当且仅当n不是Fibonacci数。换句话说，必败态构成Fibonacci数列。
1 #include <bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 typedef long long LL;
4 const int maxn = 500 + 5;
5 LL fib[100];
6 int main()
7 {
8 fib[0] = 1, fib[1] = 2;
9 for(int i = 2; i <= 50; i++)
10 {
11 fib[i] = fib[i - 1] + fib[i - 2];
12 }
13 int T;
14 scanf("%d", &T);
15 while(T--)
16 {
17 int n;
18 scanf("%d", &n);
19 int pos = lower_bound(fib, fib + 50, n) - fib;
20 if(fib[pos] == n)
21 {
22 puts("B");
23 }
24 else
25 {
26 puts("A");
27 }
28 }
29 return 0;
30 }
我把证明藏在下面，想看的自己点开。
1 这个游戏叫做Fibonacci Nim，肯定和Fibonacci数列：f[n]：1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,… 有密切的关系。如果试验一番之后，可以猜测： 2 3 就像“Wythoff博弈”需要“Beatty定理”来帮忙一样，这里需要借助“Zeckendorf定理”（齐肯多夫定理）：任何正整数可以表示为若干个不连续的Fibonacci数之和。 4 5 先看看FIB数列的必败证明： 6 7 1、当i=2时，先手只能取1颗，显然必败，结论成立。 8 9 2、假设当i<=k时，结论成立。 10 11 则当i=k+1时，f[i] = f[k]+f[k-1]。 12 13 则我们可以把这一堆石子看成两堆，简称k堆和k-1堆。 14 15 （一定可以看成两堆，因为假如先手第一次取的石子数大于或等于f[k-1]，则后手可以直接取完f[k]，因为f[k] < 2*f[k-1]） 16 17 对于k-1堆，由假设可知，不论先手怎样取，后手总能取到最后一颗。下面我们分析一下后手最后取的石子数x的情况。 18 19 如果先手第一次取的石子数y>=f[k-1]/3，则这小堆所剩的石子数小于2y，即后手可以直接取完，此时x=f[k-1]-y，则x<=2/3*f[k-1]。 20 21 我们来比较一下2/3*f[k-1]与1/2*f[k]的大小。即4*f[k-1]与3*f[k]的大小，由数学归纳法不难得出，后者大。 22 23 所以我们得到，x<1/2*f[k]。 24 25 即后手取完k-1堆后，先手不能一下取完k堆，所以游戏规则没有改变，则由假设可知，对于k堆，后手仍能取到最后一颗，所以后手必胜。 26 27 即i=k+1时，结论依然成立。 28 29 对于不是FIB数，首先进行分解。 30 31 分解的时候，要取尽量大的Fibonacci数。 32 33 比如分解85：85在55和89之间，于是可以写成85=55+30，然后继续分解30,30在21和34之间，所以可以写成30=21+9， 34 35 依此类推，最后分解成85=55+21+8+1。 36 37 则我们可以把n写成 n = f[a1]+f[a2]+……+f[ap]。（a1>a2>……>ap） 38 39 我们令先手先取完f[ap]，即最小的这一堆。由于各个f之间不连续，则a(p-1) > ap + 1，则有f[a(p-1)] > 2*f[ap]。即后手只能取f[a(p-1)]这一堆，且不能一次取完。 40 41 此时后手相当于面临这个子游戏（只有f[a(p-1)]这一堆石子，且后手先取）的必败态，即先手一定可以取到这一堆的最后一颗石子。 42 43 同理可知，对于以后的每一堆，先手都可以取到这一堆的最后一颗石子，从而获得游戏的胜利。
1086 背包问题 V2（裸的多重背包）
思路：
裸的东西。。百度“背包九讲”吧，01背包，完全背包，多重背包。然后这个是用二进制优化的？。
1 #include <bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 const int maxn = 100 + 5;
4
5
6 int w[maxn], v[maxn], num[maxn];
7 int f[50000 + 5];
8 int n, V;
9
10
11 void zero(int c,int val)
12 {
13 for(int i = V; i >= c; i--)
14 f[i] = max(f[i], f[i-c] + val);
15 }
16 void comple(int c,int val)
17 {
18 for(int i = c; i <= V; i++)
19 f[i] = max(f[i], f[i-c] + val);
20 }
21 void multi(int c,int w,int num)
22 {
23 if(c * num >= V)
24 comple(c ,w);
25 else
26 {
27 int k = 1;
28 while(k < num)//小于等于
29 {
30 zero(k * c, k * w);
31 num -= k;
32 k *= 2;
33 }
34 zero(num * c, num * w);
35 }
36 }
37
38 int main()
39 {
40 scanf("%d%d", &n, &V);
41 for(int i = 0; i < n; i++)
42 {
43 scanf("%d%d%d", &w[i], &v[i], &num[i]);
44 }
45 for(int i = 0; i < n; i++)
46 {
47 multi(w[i], v[i], num[i]);
48 }
49 cout << f[V] << endl;
50 return 0;
51 }
1103 N的倍数（抽屉原理）
思路：
这题是spj，输出一种可行解就行了。抽屉原理嘛，就是sum = a[i]%n的加和，加和sum=0，说明从第一个数到当前这个数的和能被n整除，或者出现两个相同的sum，那么它们之间这段数字加和能被n整除。
其实这题感觉自己写的是有点丑的。
1 #include <bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 const int maxn = 50000 + 5;
4 int a[maxn];
5 map<int, int>ma;
6 int main()
7 {
8 int n;
9 scanf("%d", &n);
10 for(int i = 0; i < n; i++)
11 {
12 scanf("%d", &a[i]);
13 }
14 int sum = 0, ok = 0, left = 0, right;
15 for(int i = 0; i < n; i++)
16 {
17 sum = (sum + a[i]) % n;
18
19 if(sum == 0)
20 {
21 ok = 1;
22 right = i;
23 break;
24 }
25 else if(ma.count(sum) == 0)
26 {
27 ma[sum] = i;
28 }
29 else//ma[sum]!=0
30 {
31 ok = 1;
32 left = ma[sum] + 1, right= i;
33 break;
34 }
35
36 }
37 if(ok)
38 {
39 printf("%d\n", right - left + 1);
40 for(int i = left; i <= right; i++)
41 {
42 printf("%d\n", a[i]);
43 }
44 }
45 else
46 {
47 puts("No Solution");
48 }
49 return 0;
50 }
1109 01组成的N的倍数（bfs）
思路：
这题其实是一个bfs，就是你的最高位肯定是1吧，从1开始不断的后面加，每次加0或者加1，然后一小段一小段求%，而且很明显队列里最多只有n个元素，因为%n只有n种情况。详细见代码吧。
1 #include <bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 const int maxn = 1e6 + 5;
4 int pre[maxn], p[maxn];
5
6 void show(int x)
7 {
8 if(x != -1)
9 {
10 show(pre[x]);
11 printf("%d", p[x]);
12 }
13 }
14
15
16 int main()
17 {
18 int n;
19 scanf("%d", &n);
20
21 queue<int>que;
22 que.push(1);
23 pre[1] = -1;
24 p[1] = 1;
25 while(!que.empty())
26 {
27 int top = que.front();que.pop();
28
29 int p1 = (top * 10) % n;
30 int p2 = (top * 10 + 1) % n;
31
32 if(p1 == 0)
33 {
34 show(top);
35 puts("0");//因为p1是top后加上0求余得到的
36 break;
37 }
38 else if(p2 == 0)
39 {
40 show(top);
41 puts("1");//因为p2是top后加上1求余得到的
42 break;
43 }
44 if(pre[p1] == 0)
45 {
46 pre[p1] = top;
47 p[p1] = 0;//因为p1是top后加上0求余得到的
48 que.push(p1);
49 }
50 if(pre[p2] == 0)
51 {
52 pre[p2] = top;
53 p[p2] = 1;//因为p2是top后加上1求余得到的
54 que.push(p2);
55 }
56 }
57 puts("");
58
59 return 0;
60 }
61
62 //其实p数组是一个剪枝， 就是当同余的时候吧，如果这个数没出现过 那么更新pre，压进队，不然就不更新pre。因为同余的话，之前出现的数肯定更小。
先睡了orz
时间： 2024-08-04 18:15:39