快速数论变换(NTT)

今天的A题，裸的ntt，但我不会，于是白送了50分。

于是跑来学一下ntt。

题面很简单，就懒得贴了，那不是我要说的重点。

重点是NTT，也称快速数论变换。

在很多问题中，我们可能会遇到在模意义下的多项式乘法问题，这时传统的快速傅里叶变换可能就无法满足要求，这时候快速数论变换就派上了用场。

考虑快速傅里叶变换的实现，利用单位复根的特殊性质来减少运算，而利用的，就是dft变换的循环卷积特性。于是考虑在模意义下同样具有循环卷积特性的东西。

考虑在模p意义下(p为特定的质数，满足p=c?2n+1)

我们令p的一个原根为g,于是类比fft，我们的单位根为gp?1n,然后其它的处理都类比fft。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef double db;

const int inf=0x3f3f3f3f;

int getint()
{
    int f=1,g=0;char c=getchar();
    while(c<‘0‘ || c>‘9‘){if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();}
    while(c>=‘0‘ && c<=‘9‘)g=(g<<3)+(g<<1)+c-‘0‘,c=getchar();
    return f*g;
}

const int maxn=1<<16;
const int G=7;
const int mod=950009857;

int inv;
int w[2][maxn];
int N,m,k;
int rev[maxn];
int n;
int cnt;

ll power(ll x,ll y)
{
    ll res=1ll;
    for(;y;y>>=1,x=(x*x)%mod)
    {
        if(y&1)res=res*x%mod;
    }
    return res;
}

void init()
{
    for(n=1;n<N<<1;n<<=1,cnt++);inv=power(n,mod-2);
    w[0][0]=w[0][n]=w[1][0]=w[1][n]=1;
    int g=power(G,(mod-1)/n);
    for(int i=1;i<=n-1;i++)
    {
        w[0][i]=(ll)w[0][i-1]*g%mod;
    }
    for(int i=0;i<=n;i++)
    {
        w[1][i]=w[0][n-i];
    }
    for(int i=0;i<=n;i++)
    {
        int temp=i;int pos=0;
        for(int j=1;j<=cnt;j++)
        {
            pos<<=1;pos |=temp&1;temp>>=1;
        }
        rev[i]=pos;
    }
}

void fft(int a[],int n,int v)
{
    int i,j,l;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        if(i>rev[i])swap(a[i],a[rev[i]]);
    }
    for(i=2;i<=n;i<<=1)
    {
        int mid=i>>1;
        for(j=0;j<n;j+=i)
        {
            for(l=0;l<mid;l++)
            {
                int t=(ll)a[j+l+mid]*w[v][(n/i)*l]%mod;
                a[j+l+(mid)]=((ll)a[j+l]-t+mod)%mod;
                a[j+l]=((ll)a[j+l]+t)%mod;
            }
        }
    }
}

int main()
{
    return 0;
}

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