【POJ 3614 Sunscreen】贪心 优先级队列

题目链接：http://poj.org/problem?id=3614

题意：C头牛去晒太阳，每头牛有自己所限定的spf安全范围[min, max]；有L瓶防晒液，每瓶有自己的spf值和容量（能供几头牛用）。

求这L瓶防晒液最多能让多少头牛安全地晒太阳。

思路：贪心策略，按spf从小到大或从大到小的顺序取出防晒液，供给尽可能多的剩余的牛。

具体如何判断当前这瓶防晒液最多能供给几头牛呢？

以spf从小到大排序所有防晒液为例，可以维护一个小顶堆，每取出一瓶防晒液l，就把剩余的所有min值低于l.spf的牛的max值放入堆中。

接下来在l的容量尚未耗尽时，反复弹出并比较堆顶值与l.spf，若大于l.spf，则 l 消耗1单位的容量供给这头牛，计数值加1；否则这头牛不能被任何防晒液供给（当前spf已经是剩余的最小值，后续不会有更小的）。反复取堆顶元素直至容量耗尽或堆变空。各瓶防晒液的计数值的总和即为答案。

首先需要将防晒液按spf值从小大到排序（O(LlogL)），以及将牛按min值从小到大排序(O(ClogC))；然后外层循环对L瓶防晒液进行一遍扫描(O(L))，内层循环每头牛的max必然入堆一次、弹出一次(Ω(C))，所以总的复杂度为O(LlogL + CLogC + LC)。

自己实现的堆，时间上总是比STL的priority_queue慢一些，不过空间更少。

  1 #include <cstdio>
  2 #include <algorithm>
  3 using namespace std;
  4 const int MAX_C = 2505;
  5 const int MAX_L = 2505;
  6 int C, L;
  7 struct Cow
  8 {
  9     int min, max;
 10     Cow& operator = (Cow& c){
 11         min = c.min;
 12         max = c.max;
 13         return *this;
 14     }
 15 }cows[MAX_C];
 16
 17 struct Lotion
 18 {
 19     int spf,cover;
 20 }lotions[MAX_C];
 21
 22 bool cmpL(Lotion l1, Lotion l2){
 23     return l1.spf < l2.spf;
 24 }
 25 bool cmpC(Cow c1, Cow c2){
 26     return c1.min < c2.min;
 27 }
 28
 29 int heap[MAX_C]; //小顶堆
 30 int size = 0;
 31
 32 void swap(int& x, int& y){
 33     int tmp = x;
 34     x = y;
 35     y = tmp;
 36 }
 37
 38 void insert(int x){
 39     size++;
 40     heap[size-1] = x;//目标元素暂时插到末尾
 41     int i = size - 1;//候选目标位置
 42     while(i > 0){     //上滤，反复与父节点比较
 43         int p = (i-1)/2;
 44         if(heap[p] > heap[i]){//与父节点违反堆序性时
 45             swap(heap[i], heap[p]);//父节点下沉
 46             i = p; //候选位置攀升
 47         }else break;
 48     }
 49 }
 50
 51 void deleteTop(){
 52     heap[0] = heap[size-1];
 53     size--;
 54     int i = 0; //候选目标位置
 55     while(i*2+1 < size){//下滤
 56         int lc = i*2+1;
 57         int rc = i*2+2;
 58         int c = lc;
 59         if(rc<size && heap[rc]<heap[lc])
 60             c = rc;
 61         if(heap[c] < heap[i]){
 62             swap(heap[c], heap[i]);//孩子节点攀升
 63             i = c;//候选位置下沉
 64         }else break;
 65     }
 66 }
 67
 68 int getTop(){
 69     return heap[0];
 70 }
 71
 72 int main()
 73 {
 74     freopen("3614.txt", "r", stdin);
 75     scanf("%d%d", &C, &L);
 76     for(int i=0; i<C; i++){
 77         scanf("%d%d", &cows[i].min, &cows[i].max);
 78     }
 79
 80     for(int i=0; i<L; i++){
 81         scanf("%d%d", &lotions[i].spf, &lotions[i].cover);
 82     }
 83
 84     sort(lotions, lotions+L, cmpL);
 85     sort(cows, cows+C, cmpC);
 86
 87     int cnt = 0;
 88     for(int i=0, j=0; i<L; i++){
 89         //printf("lotion %d %d\n", lotions[i].spf, lotions[i].cover);
 90         while(j<C && cows[j].min <= lotions[i].spf){
 91             insert(cows[j].max);
 92             j++;
 93             //printf("insert %d\n", cows[j-1].max);
 94         }
 95         int vol = lotions[i].cover;
 96
 97         while(vol > 0 && size>0){
 98             if(getTop() >= lotions[i].spf){
 99                 vol--;
100                 cnt++;
101                 //printf("add %d\n", getTop());
102             }
103             deleteTop();
104             //printf("%d\n", cnt);
105         }
106     }
107     printf("%d\n", cnt);
108     return 0;
109 }