BZOJ4537 : [Hnoi2016]最小公倍数

将边按$a$从小到大排序，每$\sqrt{m}$个取一个关键点。

对于每个关键点，将这个点之前的边以及要在这个关键点回答的询问按$b$排序。

依次加入这个关键点之前的每条边，用并查集维护每个连通块$a$和$b$的最大值。

对于零碎部分，只有$\sqrt{m}$条边，暴力加入即可。

用一个栈按时间记录所有修改操作，然后撤销操作即可。

时间复杂度$O(m\sqrt{m}\log n)$。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=50010,M=100010;
int n,m,Q,lim,i,j,k,o,x,y,ans[N],cnt,a[M],b[N];
int f[N],d[N],va[N],vb[N],co;
struct P{int x,y,z;P(){}P(int _x,int _y,int _z){x=_x,y=_y;z=_z;}}op[N];
struct E{int x,y,a,b;}e[M],q[N];
inline bool cmpa(const E&a,const E&b){return a.a<b.a;}
inline bool cmpe(int x,int y){return e[x].b<e[y].b;}
inline bool cmpq(int x,int y){return q[x].b<q[y].b;}
inline void read(int&a){char c;while(!(((c=getchar())>=‘0‘)&&(c<=‘9‘)));a=c-‘0‘;while(((c=getchar())>=‘0‘)&&(c<=‘9‘))(a*=10)+=c-‘0‘;}
int F(int x){return f[x]==x?x:F(f[x]);}
inline void merge(int x,int y,int a,int b,int type){
  x=F(x),y=F(y);
  if(x!=y){
    if(d[x]==d[y]){
      if(type)op[++co]=P(1,x,d[x]);
      d[x]++;
    }
    if(d[x]<d[y])swap(x,y);
    if(type)op[++co]=P(0,y,y);
    f[y]=x;
    if(va[x]<va[y]&&va[y]>a){
      if(type)op[++co]=P(2,x,va[x]);
      va[x]=va[y];
    }
    if(vb[x]<vb[y]&&vb[y]>b){
      if(type)op[++co]=P(3,x,vb[x]);
      vb[x]=vb[y];
    }
  }
  if(va[x]<a){
    if(type)op[++co]=P(2,x,va[x]);
    va[x]=a;
  }
  if(vb[x]<b){
    if(type)op[++co]=P(3,x,vb[x]);
    vb[x]=b;
  }
}
inline void retrace(){
  for(int i=co;i;i--){
    if(!op[i].x)f[op[i].y]=op[i].z;
    else if(op[i].x==1)d[op[i].y]=op[i].z;
    else if(op[i].x==2)va[op[i].y]=op[i].z;
    else vb[op[i].y]=op[i].z;
  }
  co=0;
}
int main(){
  read(n),read(m);
  while(lim*lim<m)lim++;
  for(i=1;i<=m;i++)read(e[i].x),read(e[i].y),read(e[i].a),read(e[i].b),a[i]=i;
  sort(e+1,e+m+1,cmpa);
  read(Q);
  for(i=1;i<=Q;i++)read(q[i].x),read(q[i].y),read(q[i].a),read(q[i].b);
  for(i=0;i<=m;i+=lim){
    cnt=0;
    for(j=1;j<=Q;j++)if(q[j].a>=e[i].a&&(i+lim>m||q[j].a<e[i+lim].a))b[++cnt]=j;
    if(!cnt)continue;
    sort(a+1,a+i+1,cmpe);
    sort(b+1,b+cnt+1,cmpq);
    for(j=1;j<=n;j++)f[j]=j,d[j]=0,va[j]=vb[j]=-1;
    for(j=k=1;j<=cnt;j++){
      while(k<=i&&e[a[k]].b<=q[b[j]].b){
        merge(e[a[k]].x,e[a[k]].y,e[a[k]].a,e[a[k]].b,0);
        k++;
      }
      co=0;
      for(o=min(i+lim-1,m);o>i;o--)
        if(e[o].a<=q[b[j]].a&&e[o].b<=q[b[j]].b)
          merge(e[o].x,e[o].y,e[o].a,e[o].b,1);
      x=F(q[b[j]].x),y=F(q[b[j]].y);
      if(x==y&&va[x]==q[b[j]].a&&vb[x]==q[b[j]].b)ans[b[j]]=1;
      retrace();
    }
  }
  for(i=1;i<=Q;i++)puts(ans[i]?"Yes":"No");
  return 0;
}