cf285 D. Permutation Sum 状压 dfs打表

题意：

如果有2个排列a，b，定义序列c为：

c[i] = (a[i] + b[i] - 2) % n + 1

但是，明显c不一定是一个排列

现在，给出排列的长度n (1 <= n <= 16)

问有多少种a，b的排列的组合的方案，使得得到的c也是一个排列

排列的组合a = x,b = y 与 排列的组合a = y,b = x算是2种方案

思路：

有3个排列，不妨假设排列a 为1，2，3，...，n

这样结果再 * n! 就是答案

考虑状压dp

j是一个16位的数，记录b的n个数被用了哪些数

f(i,j)表示a用了1～i，b用了j记录的那些数，产生的c的前i个的方案数

init : f(0,0) = 1

ans = f(n,(1<<n)-1) * n!转移方程：

没法转移阿，因为我们还必须知道c哪些数用了，哪些数没有用

如果再加一维记录c的状态的话，数组开不下了

那就写成搜索的形式了

dfs(u,v,w) 表示a用了1~u,b，c分别用了v，w记录的那些数

if(u == n + 1)　　ans++;

但是这样会超时啊，1 <= n <= 16,这么小，那就直接打表了

代码：

  //File Name: cf285D.cpp
  //Author: long
  //Mail: [email protected]
  //Created Time: 2016年07月09日 星期六 16时44分05秒

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <iostream>

#define LL long long

using namespace std;

const int MOD = (int)1e9 + 7;

LL ans,n;
LL jie[17];
int res[17] = {0,1,0,18,0,1800,0,670320,0,734832000,0,890786230,0,695720788,0,150347555,0};

void init(){
    jie[0] = 1;
    for(int i=1;i<17;i++)
        jie[i] = i * jie[i-1] % MOD;
    //ans = 0;
    //dfs(1,0,0);
}

void dfs(int a,int b,int c){
    if(a == n + 1){
        ans++;
        if(ans >= MOD)
            ans -= MOD;
        return ;
    }
    int v;
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(((1<<i) & b) == 0){
            v = (i + a - 1) % n;
            if(((1<<v) & c) == 0)
                dfs(a+1,b|(1<<i),c|(1<<v));
        }
    }
}

int main(){
    init();
    while(~scanf("%d",&n)){
        printf("%d\n",res[n]);
    }
    return 0;
}