Description
Solution
由于题目要求,将a[i]->b[i](边权为i)后所得的图应该是由森林和环套树组合而成。
假如是树形结构,所有的t[i]就直接在线段树t[i]点的dfs序(即in[t[i]],out[t[i]]区间)处记录t[i]点的深度。
这样,针对所有的f[i],在线段树上查找所有包含in[f[i]]点的区间所记录的最大深度d。(这个深度就是在离f[i]最近并且已经验证了是真命题的祖先的深度)
然后用倍增算出f[i]向上到深度d,所经过的编号最大值c。ans=min(ans,c)。
原因:ans是指,图中存在a[i]->b[i](1<=i<=ans)时该询问刚好出现矛盾。如果ans-=1,则所有的f[i]都无法到达离它最近的并且已经验证了是真命题的祖先点。
环套树结构:我们把环拆成树
其中Ca->Cb的边权还是a->b边的边权。以此类推其他都是这样。(原本环套树上以a,b,c,d,e为根的树还是以a,b,c,d,e为根)如此,假如说t[i]在环上,我们除了在in[t[i]],out[t[i]]区间记录t[i]点的深度,还要在in[C(t[i])],out[C(t[i])]区间记录C(t[i])点的深度。这样,不论是原本以t[i]为根的子树,还是环上的以其他点为根的树的信息都可以更新完毕。
Code
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> using namespace std; const int N=2e5+10; int n,_n,m,Q,a,b; int fa1[N<<1],val[N<<1],cir[N]; int tag[N];//0-not_visit 1-tag the stack 2-out the stack int rt[N],cnt; int y[N<<1],nxt[N<<1],h[N<<1],tot; void link(int _x,int _y){y[++tot]=_y;nxt[tot]=h[_x];h[_x]=tot;} void build(int u) { if (!fa1[u]){rt[++cnt]=u;tag[u]=2;return;} if (tag[fa1[u]]==1) { int x=u; for(int t=fa1[x];t!=u;t=fa1[t]) { cir[t]=++n;val[n]=val[t];link(n,x); fa1[x]=n;x=fa1[x]; } cir[u]=++n;link(n,x);rt[++cnt]=n; tag[u]=2; return; } tag[u]=1; if (!tag[fa1[u]]) build(fa1[u]);link(fa1[u],u); tag[u]=2; } int dfn,in[N<<1],out[N<<1],dep[N<<1],fa[N<<1][20],mxe[N<<1][20]; void dfs(int x) { in[x]=++dfn;mxe[x][0]=val[x];dep[x]=dep[fa[x][0]]+1; for (int i=1;i<=19;i++) { fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1]; mxe[x][i]=max(mxe[x][i-1],mxe[fa[x][i-1]][i-1]); } for (int i=h[x];i;i=nxt[i]) fa[y[i]][0]=x,dfs(y[i]); out[x]=dfn; } int cur[N<<3],mxd[N<<3]; void modify(int k,int l,int r,int askx,int asky,int d) { if (askx<=l&&r<=asky){if (Q<cur[k]||mxd[k]<d) cur[k]=Q,mxd[k]=d;return;} int mid=(l+r)/2; if (askx<=mid) modify(k<<1,l,mid,askx,asky,d); if (asky>mid) modify(k<<1|1,mid+1,r,askx,asky,d); } int query(int k,int l,int r,int x) { int mid=(l+r)/2,re=cur[k]==Q?mxd[k]:0; if (l==r) return re; if (x<=mid) re=max(re,query(k<<1,l,mid,x));else re=max(re,query(k<<1|1,mid+1,r,x)); return re; } int t,f,ret,ref; int main() { scanf("%d%d",&n,&m);_n=n; for (int i=1;i<=m;i++) {scanf("%d%d",&a,&b);fa1[b]=a;val[b]=i;} for (int i=1;i<=_n;i++) if (!tag[i]) build(i); for (int i=1;i<=cnt;i++) dfs(rt[i]); scanf("%d",&Q); while (Q--) { scanf("%d",&ret); for (int i=1;i<=ret;i++) { scanf("%d",&t),modify(1,1,n,in[t],out[t],dep[t]); if (cir[t]) modify(1,1,n,in[cir[t]],out[cir[t]],dep[cir[t]]); } int ans=m+1,d,c; scanf("%d",&ref); for (int i=1;i<=ref;i++) { scanf("%d",&f); d=query(1,1,n,in[f]);c=0; if (d==0) continue;else d=dep[f]-d; for(int j=0;d;d>>=1,j++) if (d&1) c=max(c,mxe[f][j]),f=fa[f][j]; ans=min(ans,c); } if (ans==m+1) printf("OK\n");else printf("%d\n",ans); } }
原文地址:https://www.cnblogs.com/coco-night/p/9715571.html
时间: 2024-11-07 17:35:31