树上三角形

Description
给定一大小为n的有点权树，每次询问一对点(u,v)，问是否能在u到v的简单路径上取三个点权，以这三个权值为边长构成一个三角形。同时还支持单点修改。

Input
第一行两个整数n、q表示树的点数和操作数
第二行n个整数表示n个点的点权
以下n-1行，每行2个整数a、b，表示a是b的父亲（以1为根的情况下）
以下q行，每行3个整数t、a、b
若t=0，则询问(a,b)
若t=1，则将点a的点权修改为b
n,q<=100000，点权范围[1,2^31-1]

Output
对每个询问输出一行表示答案，“Y”表示有解，“N”表示无解。

Sample Input
5 5
1 2 3 4 5
1 2
2 3
3 4
1 5
0 1 3
0 4 5
1 1 4
0 2 5
0 2 3

Sample Output
N
Y
Y
N

这题直接暴力！！！

考虑一下不能凑出三角形的木棍长度排列

1,2,3,5,8,11,...

就是Fibonacci数列，所以路径长度>50就直接输出Y，否则暴力判断。。。

/*program from Wolfycz*/
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define inf 0x7f7f7f7f
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned int ui;
typedef unsigned long long ull;
inline char gc(){
    static char buf[1000000],*p1=buf,*p2=buf;
    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1000000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline int frd(){
    int x=0,f=1;char ch=gc();
    for (;ch<'0'||ch>'9';ch=gc())   if (ch=='-')    f=-1;
    for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=gc()) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
    return x*f;
}
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    for (;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())  if (ch=='-')    f=-1;
    for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())    x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
    return x*f;
}
inline void print(int x){
    if (x<0)    putchar('-'),x=-x;
    if (x>9)    print(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
const int N=1e5;
vector<ui>vec;
int v[N+10];
struct S1{
    int pre[(N<<1)+10],now[N+10],child[(N<<1)+10],tot;
    int deep[N+10],fa[N+10],Rem[N+10],top[N+10],size[N+10];
    void join(int x,int y){pre[++tot]=now[x],now[x]=tot,child[tot]=y;}
    void insert(int x,int y){join(x,y),join(y,x);}
    void dfs(int x){
        deep[x]=deep[fa[x]]+1,size[x]=1;
        for (int p=now[x],son=child[p];p;p=pre[p],son=child[p]){
            if (son==fa[x]) continue;
            fa[son]=x,dfs(son);
            size[x]+=size[son];
            if (size[Rem[x]]<size[son]) Rem[x]=son;
        }
    }
    void build(int x){
        if (!x) return;
        top[x]=Rem[fa[x]]==x?top[fa[x]]:x;
        build(Rem[x]);
        for (int p=now[x],son=child[p];p;p=pre[p],son=child[p]){
            if (son==fa[x]||son==Rem[x])    continue;
            build(son);
        }
    }
    int Lca(int x,int y){
        while (top[x]!=top[y]){
            if (deep[top[x]]<deep[top[y]])  swap(x,y);
            x=fa[top[x]];
        }
        return deep[x]<deep[y]?x:y;
    }
    bool work(int x,int y){
        int lca=Lca(x,y);
        if (deep[x]+deep[y]-2*deep[lca]+1>50)   return 1;
        vec.clear(); vec.push_back(v[lca]);
        for (;x!=lca;x=fa[x])   vec.push_back(v[x]);
        for (;y!=lca;y=fa[y])   vec.push_back(v[y]);
        sort(vec.begin(),vec.end());
        for (vector<ui>::iterator i=vec.begin();i!=vec.end();i++)
            for (vector<ui>::iterator j=i+1;j!=vec.end();j++)
                for (vector<ui>::iterator k=j+1;k!=vec.end();k++)
                    if (*k<*j+*i)   return 1;
        return 0;
    }
}HLD;//Heavy Light Decomposition
int main(){
    int n=read(),m=read();
    for (int i=1;i<=n;i++)  v[i]=read();
    for (int i=1;i<n;i++){
        int x=read(),y=read();
        HLD.insert(x,y);
    }
    HLD.dfs(1),HLD.build(1);
    for (int i=1;i<=m;i++){
        int type=read(),x=read(),y=read();
        if (type==0)    printf(HLD.work(x,y)?"Y\n":"N\n");
        if (type==1)    v[x]=y;
    }
    return 0;
}

原文地址：https://www.cnblogs.com/Wolfycz/p/9994289.html