每次抛掷硬币正面向上和反面向上的概率是相同的
问题 1 :抛掷硬币 n 次,求连续 k 次正面向上的方案数有多少种 ?
一个比较好想的点子是直接 2^n 枚举,在这其中寻找符合要求的有多少种,复杂度爆表...
在计算连续 k 次正面向上的方案数可能并不太好算,那么就转换成 用总的方案数减去仅有连续小于 k 次的方案数
dp[i] 表示 到第 i 个位置仅存在小于连续 k 次正面向上的方案数
1 . 当 i < k 时, dp[i] = dp[i-1]*2
2 . 当 i == k 时, dp[i] = 2^k-1;
3 . 当 i > k 时, dp[i] = dp[i-1]*2 - dp[i-k-1];
代码示例 :
#define ll long long const ll maxn = 1e6+5; const ll mod = 1e9+7; ll n, k; ll dp[maxn]; void solve() { dp[0] = 1; ll res = 1; for(ll i = 1; i <= n; i++){ if (i < k) dp[i] = dp[i-1]*2; else if (i == k) dp[i] = dp[i-1]*2-1; else dp[i] = dp[i-1]*2-dp[i-k-1]; dp[i] %= mod; res *= 2; res %= mod; } ll ans = (res-dp[n]+mod)%mod; printf("%lld\n", ans); } int main() { while(~scanf("%lld%lld", &n, &k)){ solve(); } return 0; }
问题 2 :
如果用抛硬币来举例子,则为假设有一个硬币,抛出背面和正面的概率都是0.5,而且每次抛硬币与前次结果无关。现在做一个游戏,连续地抛这个硬币,直到连续出现三次正面为止,问平均要抛多少次才能结束游戏?注意,一旦连续抛出三次正面向上游戏就结束了,不用继续抛。
原文地址:https://www.cnblogs.com/ccut-ry/p/9926421.html
时间: 2024-10-10 05:45:42