【题意】n个点的树,1为根,要求删除一些点使得截断根节点和所有叶子结点的路径(不能删根,可以删叶子)。有m支军队在m个点上,每时刻所有军队可以走一步,最终走到的地方就是删除的点,求最短时间。
【题解】
所有点同时走路,求最短时间,这样的询问通常考虑二分转化为判定性问题。(实际上,这题用二分确实没有想到,如果能想到二分整道题就好写一些了)
容易发现,每支军队贪心地往上走最优。
那么对于二分的时间,有一部分军队可以到达根,A数组记录这些军队到达根后的剩余时间,待会可以走到第二层覆盖其它节点。
有一部分军队不能到达根,处理出这些军队能覆盖多少二层节点,B数组不能覆盖的二层节点到根的路径。
AB各自排序之后,对应匹配,若A能将B全部匹配就可以满足要求,否则不能。
还有一个问题,一个军队虽然不能到达根后返回来覆盖自己,但可以直接不去根。解决方法是从小到大枚举A时,如果该点本身的二层节点还没覆盖就直接覆盖(因为该点本来就是最劣的,只要能覆盖一个二层结点就不亏)。
最后的问题是处理出不能到达根的军队能覆盖多少二层结点?可以对每个军队倍增,也可以直接一遍dfs。
dfs的具体做法是:c[x]表示x被覆盖,t[x]表示x子树的军队到x的最大剩余时间。c[x] = c[son[x]]=1 || t[x]>=0。son[x]表示x的所有儿子。
#include<cstdio> #include<cstring> #include<cctype> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; int read(){ char c;int s=0,t=1; while(!isdigit(c=getchar()))if(c==‘-‘)t=-1; do{s=s*10+c-‘0‘;}while(isdigit(c=getchar())); return s*t; } const int maxn=100010; int n,m,tot,first[maxn],top[maxn],a[maxn]; ll dis[maxn],t[maxn]; bool b[maxn],c[maxn]; struct edge{int v,w,from;}e[maxn*2]; void insert(int u,int v,int w){tot++;e[tot].v=v;e[tot].w=w;e[tot].from=first[u];first[u]=tot;} void DFS(int x,int fa,int tp){ top[x]=tp; for(int i=first[x];i;i=e[i].from)if(e[i].v!=fa){ dis[e[i].v]=dis[x]+e[i].w;//yu ju shun xu DFS(e[i].v,x,tp); } } void dfs(int x,int fa){ c[x]=0; for(int i=first[x];i;i=e[i].from)if(e[i].v!=fa){c[x]=1;break;} for(int i=first[x];i;i=e[i].from)if(e[i].v!=fa){ dfs(e[i].v,x); c[x]&=c[e[i].v]; t[x]=max(t[x],t[e[i].v]-e[i].w); } if(t[x]>=0)c[x]=1; } int totA,totB; struct cyc{ll num;int id;}A[maxn],B[maxn];// bool cmp(cyc a,cyc b){return a.num<b.num;} bool check(ll time){ memset(t,-1,sizeof(t)); totA=0;totB=0; for(int i=1;i<=m;i++)if(dis[a[i]]<=time)b[i]=1,A[++totA].num=time-dis[a[i]],A[totA].id=top[a[i]]; else b[i]=0,t[a[i]]=time; dfs(1,0); for(int i=first[1];i;i=e[i].from)if(!c[e[i].v])B[++totB].num=e[i].w,B[totB].id=e[i].v; sort(A+1,A+totA+1,cmp);sort(B+1,B+totB+1,cmp); int now=1; for(int i=1;i<=totA;i++){ while(now<=totB&&c[B[now].id])now++; if(!c[A[i].id]){c[A[i].id]=1;continue;} if(now<=totB&&A[i].num>=B[now].num){c[B[now++].id]=1;} } while(now<=totB&&c[B[now].id])now++;// if(now>=totB+1)return 1; return 0; } int main(){ n=read(); for(int i=1;i<n;i++){ int u=read(),v=read(),w=read(); insert(u,v,w);insert(v,u,w); } memset(dis,0,sizeof(dis)); for(int i=first[1];i;i=e[i].from)dis[e[i].v]=e[i].w,DFS(e[i].v,1,e[i].v); m=read(); for(int i=1;i<=m;i++)a[i]=read(); ll l=0,r=1ll*n*1e9+1,mid; while(l<r){ mid=(l+r)>>1; if(check(mid))r=mid;else l=mid+1; } if(r>1ll*n*1e9)printf("-1");else printf("%lld",l); return 0; }
时间: 2024-10-30 06:35:53