poj2774两串最长公共子串

http://poj.org/problem?id=2774

思路：后缀数组。（摘自罗穗骞的国家集训队论文）字符串的任何一个子串都是这个字符串的某个后缀的前缀。求 A 和 B 的最长公共子串等价于求 A 的后缀和 B 的后缀的最长公共前缀的最大值。如果枚举A和 B 的所有的后缀，那么这样做显然效率低下。由于要计算 A 的后缀和 B 的后缀的最长公共前缀，所以先将第二个字符串写在第一个字符串后面，中间用一个没有出现过的字符隔开，再求这个新的字符串的后缀数组。观察一下，看看能不能从这个新的字符串的后缀数组中找到一些规律。以 A=“ aaaba ”，B=“ abaa ”为例，如图 8 所示。

那么是不是所有的 height 值中的最大值就是答案呢？不一定！有可能这两个后缀是在同一个字符串中的，所以实际上只有当suffix(sa[i-1])和suffix(sa[i]) 不是同一个字符串中的两个后缀时，height[i]才是满足条件的。而这其中的最大值就是答案。记字符串 A 和字符串 B 的长度分别为|A|和|B|。求新的字符串的后缀数组和 height 数组的时间是 O(|A|+|B|) ，然后求排名相邻 但原来不在同一个字符串中的两个后缀的height值的最大值，时间也是O(|A|+|B|)，所以整个做法的时间复杂度为 O(|A|+|B|) 。时间复杂度已经取到下限，由此看出，这是一个非常优秀的算法。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>>
#include<string>
#define maxn 200020

using namespace std;
int wa[maxn],wb[maxn],wv[maxn],Ws[maxn];

int cmp(int *r,int a,int b,int l)
{
    return r[a]==r[b]&&r[a+l]==r[b+l];
}
void da(const int *r,int *sa,int n,int m)
{
    int i,j,p,*x=wa,*y=wb,*t;
    for(i=0;i<m;i++) Ws[i]=0;
    for(i=0;i<n;i++) Ws[x[i]=r[i]]++;
    for(i=1;i<m;i++) Ws[i]+=Ws[i-1];
    for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--Ws[x[i]]]=i;
    for(j=1,p=1;p<n;j*=2,m=p)
    {
        for(p=0,i=n-j;i<n;i++) y[p++]=i;
        for(i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j;
        for(i=0;i<n;i++) wv[i]=x[y[i]];
        for(i=0;i<m;i++) Ws[i]=0;
        for(i=0;i<n;i++) Ws[wv[i]]++;
        for(i=1;i<m;i++) Ws[i]+=Ws[i-1];
        for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--Ws[wv[i]]]=y[i];
        for(t=x,x=y,y=t,p=1,x[sa[0]]=0,i=1;i<n;i++)
            x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++;
    }
    return;
}
int sa[maxn],Rank[maxn],height[maxn];

void calheight(int *r,int *sa,int n)
{
    int i,j,k=0;
    for(i=1;i<=n;i++) Rank[sa[i]]=i;
    for(i=0;i<n;height[Rank[i++]]=k)
        for(k?k--:0,j=sa[Rank[i]-1];r[i+k]==r[j+k];k++);
    return;
}

int main()
{
    int len1,len2,num[maxn];
    char s[maxn];
    scanf("%s",s);
    len1=strlen(s);
    int k=0;
    for(int i=0;i<len1;i++)
    num[k++]=s[i]-‘a‘+2;
    num[k++]=1;//这个相当于“$”
    scanf("%s",s);
    len2=strlen(s);
    for(int i=0;i<len2;i++)
    num[k++]=s[i]-‘a‘+2;
    int n=len1+len2;
    da(num,sa,n+1,28);
    calheight(num,sa,n);
    int ans=0;
    for(int i=2;i<k;i++)
    if((sa[i]<len1&&sa[i-1]>len1)||(sa[i-1]<len1&&sa[i]>len1))
    ans=max(ans,height[i]);
    printf("%d\n",ans);

    return 0;
}