hdu 5587--Array

问题描述

Vicky是个热爱数学的魔法师，拥有复制创造的能力。
一开始他拥有一个数列{1}。每过一天，他将他当天的数列复制一遍，放在数列尾，并在两个数列间用0隔开。Vicky想做些改变，于是他将当天新产生的所有数字（包括0）全加1。Vicky现在想考考你，经过100天后，这个数列的前M项和是多少？。

输入描述

输入有多组数据。
第一行包含一个整数T，表示数据组数。T.(1≤T≤2∗10?^3??)
每组数据第一行包含一个整数M.(1≤M≤10^16??)

输出描述

对于每组数据输出一行答案.

输入样例

3
1
3
5

输出样例

1
4
7

Hint

第一项永远为数字11，因此样例1输出11
第二天先复制一次，用0隔开，得到{1,0,1}，再把产生的数字加1，得到{1,1,2}，因此样例2输出前3项和1+1+2=41+1+2=4.
第三天先得到{1,1,2,0,1,1,2}，然后得到{1,1,2,1,2,2,3}，因此样例3输出前5项和1+1+2+1+2=71+1+2+1+2=7

并不知道这题算什么题型。。。好题（我不会的都是好题，哼。。。

比赛时一直在找规律。。最后也没做出来。。。后来问了同学╭(╯^╰)╮

数组f[i]记录第i天一共有多少个数字，数组ans[i]第i天的数字和。注意到其实并不需要算到一百天。

/******************************************************
Problem : 5587 ( Array )     Judge Status : Accepted
RunId : 15697637    Language : G++    Author : G_lory
******************************************************/
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;

ll f[100];
ll ans[100];

void init()
{
    f[1] = 1, ans[1] = 1;
    for (int i = 2; i <= 63; ++i) f[i] = f[i - 1] * 2 + 1;
    for (int i = 2; i <= 63; ++i) ans[i] = ans[i - 1] * 2 + 1 + f[i - 1];
}

ll dfs(ll x)
{
    if (x <= 1) return x;

    int pos = lower_bound(f + 1, f + 63, x) - f; // 计算需要多少天
    if (f[pos] == x) return ans[pos];
    return ans[pos - 1] + dfs(x - f[pos - 1] - 1) + x - f[pos - 1];
    // x - f[pos - 1] - 1 减去前一天的数字个数和零
}

int main()
{
    int t; ll n;
    cin >> t;
    init();
    while (t--)
    {
        cin >> n; cout << dfs(n) << endl;
    }
    return 0;
}