R语言rank函数详细解析

1.rank函数是什么

rank相关文档[1]可以译为"返回原数组(?)中各个元素排序(?)后的秩次(?)"，表面上看确实可以得到次序，但对数组、排序、秩次交待不清。

2.rank函数使用情景

比如，在100米赛跑中，甲乙丙三人的成绩为6.8s, 8.1s, 7.2s，那么用rank函数排序获得名次：

> rank(t <- c(6.8, 8.1, 7.2))
[1] 1 3 2

再如，甲乙丙三人考试得分为74,92,85，用同样方法取得名次会适得其反。当然，我们可以认为执行

> rank(-(s <- c(74, 92, 85)))
[1] 3 1 2

可以达到目的，但这并未改变rank函数的排序机制。

3.rank函数排序类型

rank(x, na.last = TRUE,
     ties.method = c("average", "first", "random", "max", "min"))

> t <- c(4, NaN, 4, 7, 8, 2, NaN, 9, 9, 7, NaN, 5, 2, 2, 1)
#同时对相应元素做好标记
> names(t) <- letters[1 : length(t)]

通过以上方法进行排序，得出

我们发现，标签"b","g","k"的次序并未发生改变，可推断ties.method作用在于处理非缺失值的顺序。

不妨参考rank的实现代码

function (x, na.last = TRUE, ties.method = c("average", "first",
    "random", "max", "min"))
{
    nas <- is.na(x) #得到与x相同长度的boolean型数组，用来标记相应位是否为缺失值
    nm <- names(x)  #获取数组中元素所对应的标签　　#names函数暗示了该方法的设计初衷是对一维数组即列向量进行排序，虽然x为矩阵也会得出结果，但nm的作用已经失效，结果不具有意义　　
    ties.method <- match.arg(ties.method)
    if (is.factor(x))
        x <- as.integer(x) #若x为因子，则对元素"归类"，并按"类的大小"进行整数元素编码，具体请见[说明1]
    x <- x[!nas] #剔除x中的缺失值

　　#average\min\max采用了相应的.Internal(rank(x, length(x), ties.method))，具体请见[说明2]　　#first采用了sort.list(sort.list(x))，具体请见[说明3]　　#random采用了sort.list(order(x, stats::runif(sum(!nas))))，具体请见[说明4]
    y <- switch(ties.method, average = , min = , max = .Internal(rank(x,
        length(x), ties.method)), first = sort.list(sort.list(x)),
        random = sort.list(order(x, stats::runif(sum(!nas)))))

　　#下面是补全缺失值的次序的方法　　#na.last = "keep",不处理缺失值，na.last = TRUE,后排序缺失值，na.last = FALSE,先排序缺失值。
    if (!is.na(na.last) && any(nas)) {
        yy <- NA
        NAkeep <- (na.last == "keep")
        if (NAkeep || na.last) {
            yy[!nas] <- y
            if (!NAkeep)
                yy[nas] <- (length(y) + 1L):length(yy)
        }
        else {
            len <- sum(nas)
            yy[!nas] <- y + len
            yy[nas] <- seq_len(len)
        }
        y <- yy
        names(y) <- nm
    }
    else names(y) <- nm[!nas]
    y
}

[说明1] 关于因子转整数

> f <- c(‘Ba‘, ‘BA‘, ‘b‘, ‘A‘, ‘A‘, ‘b‘, ‘Ba‘, ‘Bac‘, NaN, NaN)
> fac <- factor(colour)
> as.integer(fac)
 [1] 3 4 2 1 1 2 3 5 6 6

由此可见: (1) 因子会作为字符串进行机械比较，排出次序。(2) 因子中任意两个缺失值地位(大小)相同。

实际问题中，因子为人为设定，故采用有序因子(ordered factor)，消除机械转换的干扰。

> qulity <- c(‘good‘,‘soso‘,‘good‘,‘soso‘,‘bad‘,‘good‘,‘bad‘)
> names(qulity) <- c(‘day1‘,‘day2‘,‘day3‘,‘day4‘,‘day5‘,‘day6‘,‘day7‘)
> q <- factor(qulity, levels = c(‘bad‘,‘soso‘,‘good‘), labels = c(‘bad‘, ‘soso‘, ‘good‘), order = TRUE)
> rank(q)
day1 day2 day3 day4 day5 day6 day7
 6.0  3.5  6.0  3.5  1.5  6.0  1.5 

[说明2] "average", "max", "min" 排序

> t
  a   b   c   d   e   f   g   h   i   j   k   l   m   n   o
  4 NaN   4   7   8   2 NaN   9   9   7 NaN   5   2   2   1
> rank(t, na.last = "keep", ties.method = "first")
 a  b  c  d  e  f  g  h  i  j  k  l  m  n  o
 5 NA  6  8 10  2 NA 11 12  9 NA  7  3  4  1
> rank(t, na.last = "keep", ties.method = "average")
   a    b    c    d    e    f    g    h    i    j    k    l    m    n    o
 5.5   NA  5.5  8.5 10.0  3.0   NA 11.5 11.5  8.5   NA  7.0  3.0  3.0  1.0 

可以将"average"排序理解为先对数据进行"first"排序，即全部元素都有唯一且不同的次序。

如f, m, n 得分相同，但可按先后次序排成2, 3, 4, 但是f, m, n属于同一群体，故可以取该群体中的平均水平作为次序，使得分相同的元素地位相当。

故不难理解"max"排序是群体中的元素全部取群中最好的水平，这也是普遍采用的“并列排名”方法；

"min"排序是群体中的元素全部取群体中最差的水平，这样增大了不同等级的顺序差异。

[说明3] first = sort.list(sort.list(x))

对序列先按大小排序，大小相同的元素，从头至尾由小到大排序。

> x
a c d e f h i j l m n o
4 4 7 8 2 9 9 7 5 2 2 1
> sort.list(sort.list(x))
 [1]  5  6  8 10  2 11 12  9  7  3  4  1

[说明4] random = sort.list(order(x, stats::runif(sum(!nas))))

weight = stats::runif(sum(!nas)) 为每个已知元素生成0-1之间随机数，作为“权重”序列weight

sort.list(order(x, weigth)) 依据随机的“权重”决定得分相同的元素的次序

不妨人为参与权重设计

a c d e f h i j l m n o
4 4 7 8 2 9 9 7 5 2 2 1
> weight = c(0.45, 0.55, 0.1, 0.1, 0.1, 0.55, 0.45, 0.1, 0.1, 0.3, 0.1, 0.1);
> sort.list(order(x,weight))
 [1]  5  6  8 10  2 12 11  9  7  4  3  1

不难发现，a, c 得分均为4,但w(a) = 0.45 < w(c) = 0.55, 遵照小号在前，a 排在c 前面。h, j 刚好相反w(h) = 0.55 > w(j) = 0.45, j 排在h 前面。

d, j 得分，“权重”均相同，故按之前从头到尾递增顺序排列。

f, m, n 得分均为2, w(f) = w(n) = 0.1 < w(m) = 0.3, 排序结果为f < n < m, 由此可见，“权重”优先于“前后顺序”，这样做使得排序更加随机化，若序列存在大量得分相同的元素，一定程度克服了“前小后大”规则的约束，使排序结果更随机。

以上仅为说明随机排序的机制，实际应用中只能确定小数在前大数在后，并不能解释相同的数之间的顺序。

4.rank函数小结

rank(x, na.last = TRUE,
     ties.method = c("average", "first", "random", "max", "min"))

(1) rank 函数是对一维度数组、向量x 进行排序。若x 为数值，则按照小数在线大数在后的原则进行排序，若x 为因子，则应参考[说明1]进行顺序因子设计。

P.S. 实际情况中，存在大量用二维表格描述的数据，比如行表示地点列表示时间的统计表，若进行排序，应先通过字符拼接的手段将表格转化为一维的向量，否则结果将失去意义。

(2) rank 将数据分为确定值与缺失值两种。缺失值可按先后排在确定值之间(na.last = FALSE), 也可排在之后(na.last = TRUE), 也可保留，不参与排序(na.last = "keep").

(3) "first" 是最基本的排序，小数在前大数在后，相同元素先者在前后者在后。

　　"max" 是相同元素都取该组中最好的水平，即通常所讲的并列排序。

　　"min" 是相同元素都取该组中最差的水平，可以增大序列的等级差异。

　　"average" 是相同元素都取该组中的平均水平，该水平可能是个小数。

　　"random" 是相同元素随机编排次序，避免了“先到先得”，“权重”优于“先后顺序”的机制增大了随机的程度。

[1]Returns the sample ranks of the values in a vector. Ties (i.e., equal values) and missing values can be handled in several ways.