leetCode 258 AddDigits

leetcode 258 Add Digits

题目翻译：

　　给出一个非负整数num，不断地把它所有数字相加，直到最后剩下一个数字。

　　例如：num=38，计算过程如，3+8=11,1+1=2，所以2就是最后的数字，返回它就可以了。

　　并且，你能不使用任何循环或者递归，在O(1)的复杂度内完成吗？　　

解题思路：

　　时间复杂度规定了在O(1)内完成，不能采用循环或者递归，那么就变成了数学的问题了，必须找到一个类似方程式的函数，带入即可求解。然后，偶然发现对于9的倍数的一个规律：18，27，36，...，81等数字相加都是9，而且扩展到三四位数，如549，最后也得到9。这个规律的证明之后送上，这里我们可以利用这个规律，num若为9的倍数，则可以判定结果为9。对于9n+1，...，9n+8的情况，我们可以这样考虑，原始num(1)为9的倍数，其中(1)表示第一次数字相加前的num，其各位数字为Xn,Xn-1,X2,x1，则对于num(1)+1来说，若0<=x1<=8，X1=X1+1，其余不变，则num(2)=num(2)+1，如此类推，num(end)=num(end)+1，则为1；若x1=9，则x1=0，x2=x2+1，若0<=x2<=8，num(2)=num(2)-9+1=num(2)-8，相当于num(2)+1，如此类推。可以得到，num%9的结果就是最后的结果。

代码：

 1 class Solution {
 2 public:
 3     int addDigits(int num) {
 4         if (num == 0){
 5             return 0;
 6         }
 7         else if(num%9 == 0){
 8             return 9;
 9         }
10         else{
11             return num%9;
12         }
13     }
14 };

其中，若num==0时，应该返回0；num%9==0时，返回9，其他返回num%9。