1.三角函数
坐标轴采用右手法则，沿Z轴的逆时针方向为正角度，假设原始点为p(x,y,z),a是X轴旋转到点p的角度，r是从原始点到p点的距离。用这两个变量计算出点p的坐标，等式如下：
x = rcos a; y = rsin a;
类似的可以使用r,a,b(p旋转的角度)来表示p‘的坐标:
x‘ = r cos(a + b); y‘ = r sin(a + b);
利用三角函数两角和公式：
sin(a +/- b) = sin a cos b +/- cos a sin b cos(a +/- b) = cos a cos b -/+ sin a sin b
可得：
x‘ = r(cos a cos b - sin a sin b) y‘ = r(sin a cos b + cos a sin b)
最后将x,y等式带入，消除r 和 a 可得等式：
x‘ = x cos b - y sin b y‘ = x sin b + y cos b z‘ = z
另外计算中也会用到弧度计算功能：
radian = a * (PI / 180)
2.变换矩阵：旋转
矩阵和矢量的方式可以用如下等式表示：
等式的右边由x、y、z组成的矢量被称为三维矢量。计算方式如下：
x‘ = ax + by + cz y‘ = dx + ey + fz z‘ = gx + hy + iz
在看看三角函数的等式,并与其比较：
x‘ = ax + by + cz x‘ = x cosb - y sinb
如果 a = cosb, b = -sinb,c = 0,那么两个等式完全相同。在看y‘:
y‘ = dx + ey + fz y‘ = x sinb + y cosb
如果 d = sinb, e = cobb, f = 0,那么两个等式完全相同。将这些结果代入到等式3.4中，得到等式：
这个矩阵被称为变换矩阵（transformation matrix），也被称为旋转矩阵（rotation matrix）。
3.变换矩阵：平移
平移公式:x‘ = x + Tx。
如下所示是4*4矩阵：
该矩阵的乘法结果如下所示：
根据最后一个式子 1 = mx + ny + oz + p,很容易求得系数m = 0, n = 0, o = 0, p = 1;比较x‘,可知 a = 1, b = 0, c = 0, d = Tx;类似地，比较y‘，可知e = 0, f = 1,g = 0, h = Ty；比较z‘，可知i = 0, j = 0, k = 1, l = Tz。这样，就可以写出表示平移的矩阵，又称为平移矩阵（translation matrix）。如下所示：
4. 4*4的旋转矩阵
将旋转矩阵从一个3*3矩阵转变为一个4*4矩阵，只需要将旋转公式和4*4矩阵公式比较下:
x‘ = xcosb - ysinb y‘ = xsinb + ycosb z‘ = z x‘ = ax + by + cz + d y‘ = ex + fy + gz + h z‘ = ix + jy + kz + l l = mx + ny + oz + p
例如，当你通过比较x‘ = xcosb - ysinb与x‘ = ax + by +cz +d时，可知a = cosb, b = -sinb, c= 0, d = 0。以此类推，求得y‘和z‘等式中的系数，最终得到4*4的旋转矩阵。如下所示：
5.变换矩阵：缩放
假设在三个方向X轴，Y轴，Z轴的缩放因子Sx, Sy, Sz不相关，那么有：
x‘ = Sx * x y‘ = Sy * y z‘ = Sz * z
和矩阵的乘法结果比较，可知缩放操作的变换矩阵：
