题链:
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4516
题解:
把串反过来后,问题变为求每个后缀的互不相同的子串个数。
首先用倍增算法求出 sa[],rank[],height[],然后对 height[]数组建立 ST表。
接着求出整个串的子串个数,ans+=N-sa[i]-height[i]。(我从0开始编号的)
式子的含义就是考虑每个后缀相比它的前一名,多了几个与之前不同的且串头为该后缀的头的子串。
(一定要清晰地懂得并理解那个式子哦)
之前得出了0 位置开始的后缀(即整个串)的子串个数,
那么现在就需要把 rank[0]这个后缀从排好序的后缀数组中去除。
然后维护出新的后缀(即从1位置开始的后缀)的子串个数。
怎么做呢,反向考虑 ans的求法:
即把rank[0]产生的贡献减去(包括和它上面一名以及和它下面一名产生的贡献),相当于该后缀被去除了。
这时排在rank[0]上面一位的后缀(设为 u),和排在rank[0]下面一位的后缀(设为 d),
就挨在了一起,那么要加上 u 后缀和 d 后缀的贡献。
然后就得到了新的后缀的子串个数。
之后的其它后缀的计算就类似了。
另外再提一下,在找当前后缀的上一名后缀和下一名后缀时,找到的必须是还在后缀数组中(即还没有被去除),
可以用类似并查集的思想维护(好吧,是路径压缩的思想),做到均摊 O(1)。
除开倍增算法和求ST表的复杂度 O(N)
代码:
#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #define MAXN 100500 #define filein(x) freopen(#x".in","r",stdin); #define fileout(x) freopen(#x".out","w",stdout); using namespace std; int sa[MAXN],rak[MAXN],hei[MAXN]; int up[MAXN],down[MAXN],A[MAXN],log2[MAXN],stm[MAXN][20]; bool vis[MAXN]; void build(int N,int M){ static int cc[MAXN],ta[MAXN],tb[MAXN],*x,*y,h,p; x=ta; y=tb; h=0; A[N]=-1; for(int i=0;i<M;i++) cc[i]=0; for(int i=0;i<N;i++) cc[x[i]=A[i]]++; for(int i=1;i<M;i++) cc[i]+=cc[i-1]; for(int i=N-1;i>=0;i--) sa[--cc[x[i]]]=i; for(int k=1;p=0,k<N;k<<=1){ for(int i=N-k;i<N;i++) y[p++]=i; for(int i=0;i<N;i++) if(sa[i]>=k) y[p++]=sa[i]-k; for(int i=0;i<M;i++) cc[i]=0; for(int i=0;i<N;i++) cc[x[y[i]]]++; for(int i=1;i<M;i++) cc[i]+=cc[i-1]; for(int i=N-1;i>=0;i--) sa[--cc[x[y[i]]]]=y[i]; swap(x,y); y[N]=-1; x[sa[0]]=0; M=1; for(int i=1;i<N;i++) x[sa[i]]=y[sa[i]]==y[sa[i-1]]&&y[sa[i]+k]==y[sa[i-1]+k]?M-1:M++; if(M>=N) break; } for(int i=0;i<N;i++) rak[sa[i]]=i; for(int i=0,j;i<N;i++){ if(h) h--; if(rak[i]){ j=sa[rak[i]-1]; while(A[i+h]==A[j+h]) h++; } stm[rak[i]][0]=hei[rak[i]]=h; } for(int k=1;k<=log2[N];k++) for(int i=(1<<k)-1;i<N;i++) stm[i][k]=min(stm[i-(1<<(k-1))][k-1],stm[i][k-1]); } int query(int l,int r,int N){ static int k; if(l==-1||r==-1||l==N||r==N) return 0; if(l>r) swap(l,r); l++; k=log2[r-l+1]; return min(stm[l+(1<<k)-1][k],stm[r][k]); } int find(int i,int *to,const int &N){ if(i==-1||i==N||!vis[i]) return i; return to[i]=find(to[i],to,N); } void solve(int N){ static long long now,ANS[MAXN]; for(int i=1;i<N;i++) up[i]=i-1,down[i-1]=i; up[0]=-1; down[N-1]=N; for(int i=0;i<N;i++) now+=1ll*N-sa[i]-hei[i]; ANS[N]=now; sa[N]=N; for(int i=0,r,u,d;i<N-1;i++){ r=rak[i]; vis[r]=1; u=find(r,up,N); d=find(r,down,N); now-=1ll*N-sa[r]-query(u,r,N); now-=1ll*N-sa[d]-query(d,r,N); now+=1ll*N-sa[d]-query(u,d,N); ANS[N-i-1]=now; } for(int i=1;i<=N;i++) printf("%lld\n",ANS[i]); } int main() { filein(incantation);fileout(incantation); static int tmp[MAXN]; log2[1]=0; for(int i=2;i<=100000;i++) log2[i]=log2[i>>1]+1; int N,cnt; scanf("%d",&N); for(int i=N-1;i>=0;i--) scanf("%d",&A[i]),tmp[i]=A[i]; sort(tmp,tmp+N); cnt=unique(tmp,tmp+N)-tmp; for(int i=0;i<N;i++) A[i]=lower_bound(tmp,tmp+cnt,A[i])-tmp; build(N,N); solve(N); return 0; }
时间: 2024-10-06 20:10:33