概率统计：数学期望，方差，协方差，相关系数，矩

概率 基础概念 定义 设样本空间为\(\Omega\),若对于\(\Omega\)中的每一个随机事件\(A\),都存在实值函数\(P(A)\),满足: \(1.\) \(P(A)\geq0\) \(2.\) \(P(\Omega)=1\) \(3.\) 对于若干个两两互斥事件\(A_1,A_2,...,A_n\),有\(\sum_{i=1}^n P(A_i)=P(\bigcup_{i=1}^n A_i)\) 则称\(P(A)\)为随机事件\(A\)发生的概率. 必然事件 一定发生的事件称为必然事

1.什么是数学期望? 数学期望亦称期望.期望值等.在概率论和统计学中,一个离散型随机变量的期望值是试验中每一次可能出现的结果的概率乘以其结果的总和. 这是什么意思呢?假如我们来玩一个游戏,一共52张牌,其中有4个A.我们1元钱赌一把,如果你抽中了A,那么我给你10元钱,否则你的1元钱就输给我了.在这个游戏中,抽中的概率是$\frac{1}{13} ( \frac{4}{52} ) $,结果是赢10元钱:抽不中概率是$\frac{12}{13}$,结果是亏1元钱.那么你赢的概率,也就是期望值是$-

这个数学知识点很容易和其他有关的内容结合起来考.其中有几个性质值得我们注意. 1.1 概率定义 我们经常会做一些随机性的实验.实验往往会给出不同的结果,我们称之为样本点.我们把所有样本点构成的集合叫做样本空间,记为\(\Omega\). 在这个样本空间里,我们称一个随机事件是样本空间\(\Omega\)的子集.这里算是扫清了过去的知识盲区:随机事件是一个集合,而不是真的是一个概念上的事件. 对于一个随机事件\(A\),我们可以定义一个数来衡量它在样本空间的"比重",那就是概率.随机事件

1.全概率公式: 将样本分成若干个不相交的部分B1,B2,...,Bn,则P(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2) P(B2)+...+P(A|Bn)*P(Bn).(P(A|B)是指在B事件发生的条件下,事件A发生的概率. 使用全概率公式的关键是"划分样本空间",只有把所有可能不重不漏地进行分类,并算出每个分类下事件发生的概率,才能得出该事件发生的总概率. 2.数学期望: 简单地说,随机变量X的数学期望EX就是所有可能值按照概率加权的和. 比如一个随机变量有1/2的概率为1,

前置定义 \(1.\) 样本点:一个随机试验中可能出现的某种结果. \(2.\) 样本空间:一个随机试验中所有样本点的并集. \(3.\) 随机事件:若干个样本点的并集,样本空间的一个子集. \(4.\) 随机变量:样本点映射成的一个实数.分离散型和连续型两种. \(5.\) 离散型随机变量:取值有限或可数的随机变量. 概率 设样本空间为 \(\Omega\) ,若对于每个随机事件 \(A\) 都存在一个实值函数 \(P(A)\) 满足 \(P(A) \geqslant 0,P(\Omega)=

传送门:http://poj.org/problem?id=2096 题面很长,大意就是说,有n种bug,s种系统,每一个bug只能属于n中bug中的一种,也只能属于s种系统中的一种.一天能找一个bug,问找到的bug涵盖所有种类的bug与所有种类的系统期望需要几天. 令f(i, j)为找到了i种bug,j种系统期望的天数,那么今天再找一个bug,有4种情况: ①,bug种类为已找到的i种中的一种,系统种类为已找到的j种中的一种,则概率p1 = (i / n) * (j / s) ②,bug种类

UVA - 11021 - Tribles 题目传送:Tribles AC代码: #include <map> #include <set> #include <list> #include <cmath> #include <deque> #include <queue> #include <stack> #include <bitset> #include <cctype> #include &

传送门:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4035 真的是一道好题,题解比较麻烦,我自己在纸上写了好大一块草稿才搞出来,不用公式编辑器的话就很难看清楚,所以不上题解啦,贴一个题解的链接:http://blog.csdn.net/balloons2012/article/details/7891054 注意此题卡精度,我一开始eps是1e-8,WA掉了,开到了1e-10,AC~,真是烦卡精度的题. #include <cstdio> #inclu

数学期望数学期望E(x)完全由随机变量X的概率分布所确定,若X服从某一分布,也称E(x)是这一分布的数学期望.数学期望的定义是实验中每次可能的结果的概率乘以其结果的总和.离散型随机量的数学期望定义:离散型随机变量的所有可能取值?xixi?与其对应的概率?P(xi)?乘积的和为该离散型随机量的数学期望,记为?E(X).公式:E(X)=∑i=1nxiPi连续型随机量的数学期望定义:假设连续型随机变量?XX的概率密度函数为?f(x),如果积分∫+∞?∞xf(x)dx绝对收敛,则称这个积分的值为连续型随

数学期望的定义 在概率论和统计学中,数学期望是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和,是最基本的数学特征之一. 离散型随机变量X的取值为 ,  为X对应取值的概率,可理解为数据  出现的频率 ,则:             设连续性随机变量X的概率密度函数为f(x),若积分绝对收敛,则称积分的值  为随机变量的数学期望,记为E(X). 数学期望是由随机变量的分布完全决定的,故我们常说某分布F的期望是多少,或某密度f的密度是多少. 数学期望的性质 数学期望之所以在理论和应用上都极为重要,除了它本