[Luogu 1020 导弹拦截 ]

n*log2(n) 的做法:利用 lower_bound

规律:

1.最长上升子序列:

g[Length] 为长度为 Length 的上升子序列的结尾数值的最小值 , g[x] < g[x+1]

2.最长不下降子序列:

g[Length] 为长度为 Length 的不下降子序列的结尾数值的最小值 , g[x] <= g[x+1]

3.最长下降子序列:

g[Length] 为长度为 Length 的下降子序列的结尾数值的最大值 , g[x] > g[x+1]

4.最长不上升子序列:

g[Length] 为长度为 Length 的不上升子序列结尾数值的最大值 , g[x] >= g[x+1]

{ 即 g[ ] 的单调性与 目标序列一致 }

开始时 ,Length=1,g[1]=a[1],以(4)为例,考虑一个新进的元素 a[i]:

if a[i]<=g[Length] then g[++Length]=a[i];

else in g[ ] to find  g[pos] ,g[pos+1]=a[i] | g[pos] >= a[i] >g[Length+1]

　　即用 a[i]替换掉不升序列 g[ ] 中第一个小于 a[i] 的元素.

实现:二分!(玄学二分毁我三观...)

看代码:

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 2 //2017.11.07
 3 #include <cstdio>
 4 #include <cstring>
 5 const int N=1e5+1;
 6 int a[N],g[N],MaxLength=0,n=0;
 7 int LowerBound_D(int l,int r,int v)
 8 {
 9     while(l<r)
10     {
11         int mid=(r-l)/2+l;
12         if(g[mid]<v)r=mid;
13         else l=mid+1;
14     }
15     return l;
16 }
17 int LowerBound_I(int l,int r,int v)
18 {
19     while(l<r)
20     {
21         int mid=(r-l)/2+l;
22         if(g[mid]>=v)r=mid;
23         else l=mid+1;
24     }
25     return l;
26 }
27 int main()
28 {
29     while(scanf("%d",&a[0])==1)a[++n]=a[0];
30     g[MaxLength=1]=a[1];
31     for(int i=2;i<=n;i++)
32     {
33         if(a[i]<=g[MaxLength])g[++MaxLength]=a[i];
34         else
35         {
36             int pos=LowerBound_D(1,MaxLength,a[i]);
37             g[pos]=a[i];
38         }
39     }
40     printf("%d\n",MaxLength);
41     g[MaxLength=1]=a[1];
42     for(int i=2;i<=n;i++)
43     {
44         if(a[i]>g[MaxLength])g[++MaxLength]=a[i];
45         else
46         {
47             int pos=LowerBound_I(1,MaxLength,a[i]);
48             g[pos]=a[i];
49         }
50     }
51     printf("%d\n",MaxLength);
52     return 0;
53 }

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