Wannafly模拟赛5 A Split

你有一个大小为??的??????????，每次你可以从你已有的??????????中选择一个大小不为1的??????????，设他的大小为??，然后把它分裂成??和??−??，其中1≤??<??，这样你获得的收益是??∗(??−??)给定??，??，求最少分裂几次才能得到至少??的收益

思路：

首先需要证明

假设已经将题目中的S分成了n等份，那么对于当前分裂方式能够取得的最大收益需要满足：

当前假设S/n余数为0，或者尽可能接近均分

举例：

eg1. S=10 M=33

第一种方式：

所能够获得总收益为 come=5*5+2*3=31<33,若再将另外一个5分解才能满足>=33，此时分裂次数为3次

第二种方式：

此时总收益为 come=4*6+3*3=33 符合要求，分裂次数为2

对于第一种方式 （5,5）对于10是最优解，（2,3）对于5是最优解，但（2,3,5）对于10不是最优解

对于第二种方式（3,3）对于6是最优解，（4,6）对于10是最优解（再无法均分的情况下），同时（3,43,4）对于10是最优解，均分方式

eg2.假设最后分成了4份，如下：

则有：

总收益为：

则需保证(a_1,a₂)对于S₁最优，(a_3,a₄)对于S₂最优

那么(a_1,a₃)，(a_1,a₄)，(a_2,a₃)，(a_2,a₄)也要保证最优，必有a₁=a₂=a₃=a₄=S/4（尽量平均分）

推论：对于总收益总能够表示为

发现　　a₁与其余每一项都有乘积形式

　　　　a₂与其余每一项都有乘积形式

　　　　...

　　　　a_n与其余每一项都有乘积形式

这就要求尽可能将S均分给a_i

解题思路：

枚举能够分成的份数从2到S，计算当前份数下能够获取的最大收益值与M比较，大于等于就跳出

代码：

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int main() {
 4     int s,m;
 5     scanf("%d %d",&s,&m);
 6     for(int i=2;i<=s;++i) {
 7         long long come=0;//总收益
 8         long long sum=0;//由下往上的数字和
 9         int ai=s/i;
10         int r=s%i;
11         if(r>=2) {
12             come=(ai+1)*(ai+1);
13             sum=(ai+1)*2;
14         } else if(r==1) {
15             come=(ai+1)*ai;
16             sum=ai*2+1;
17         } else {
18             come=ai*ai;
19             sum=ai*2;
20         }
21         int num;
22         for(int j=3;j<=i;++j) {
23             if(j<=r) num=ai+1;
24             else num=ai;
25             come+=num*sum;
26             sum+=num;
27         }
28         if(come>=m) {
29             printf("%d\n",i-1);
30             return 0;
31         }
32     }
33     printf("-1\n");
34     return 0;
35 }