题目描述
LYK在玩猜数字游戏。
总共有n个互不相同的正整数，LYK每次猜一段区间的最小值。形如[li,ri]这段区间的数字的最小值一定等于xi。
我们总能构造出一种方案使得LYK满意。直到…… LYK自己猜的就是矛盾的！
例如LYK猜[1,3]的最小值是2，[1,4]的最小值是3，这显然就是矛盾的。
你需要告诉LYK，它第几次猜数字开始就已经矛盾了。
输入
第一行两个数n和T，表示有n个数字，LYK猜了T次。
接下来T行，每行三个数分别表示li,ri和xi。
输出
输出一个数表示第几次开始出现矛盾，如果一直没出现矛盾输出T+1。
样例输入
20 4
1 10 7
5 19 7
3 12 8
1 20 1
样例输出
3
提示
数据范围
对于50%的数据n<=8，T<=10。
对于80%的数据n<=1000，T<=1000。
对于100%的数据1<=n,T<=1000000,1<=li<=ri<=n,1<=xi<=n（但并不保证一开始的所有数都是1~n的）
Hint
建议使用读入优化
inline int read()
{
int x = 0, f = 1;
char ch = getchar();
for(; !isdigit(ch); ch = getchar()) if(ch == ‘-‘) f = -1;
for(; isdigit(ch); ch = getchar()) x = (x << 1) + (x << 3) + ch - ‘0‘;
return x * f;
}
题解
这道题我们先考虑矛盾的情况
我们不难发现有以下两种情况是矛盾的
1.当一个区间覆盖了另一个区间且大的区间的x值比另一个区间的x值小的时候是矛盾的
2.当两个区间的x值相同时，如果这两个区间没有交集，这也是矛盾的
知道了矛盾的情况后
我们可以二分矛盾的句子的位置
将前k个句子按x值从大到小排个序，然后我们枚举，判断当前区间的x值和前一个区间的x值是否相同
如果相同，就判断一下有没有交集
如果不相同，我们可以维护一个线段树，将交集的区间覆盖为1，查询并集的区间是否被覆盖为1，当然我们也可以用并查集来维护，我是用并查集来做的，但还是感觉线段树应该好懂一些（虽然代码长了些）
1 #include<bits/stdc++.h>
2 #define N 1000005
3 using namespace std;
4 int n,T,cnt;
5 int fa[N];
6 struct node{
7 int l,r,x;
8 }a[N],b[N];
9 bool cmp(node x,node y){ return x.x>y.x; }
10 int find(int x){ if (x!=fa[x]) fa[x]=find(fa[x]); return fa[x]; }
11 bool check(int x){
12 int f1,f2;
13 for (int i=1;i<=n+1;i++) fa[i]=i;
14 for (int i=1;i<=x;i++) b[i]=a[i];
15 sort(b+1,b+1+x,cmp);
16 int lmin=b[1].l,lmax=b[1].l,rmin=b[1].r,rmax=b[1].r;
17 for (int i=2;i<=x;i++){
18 if (b[i].x<b[i-1].x){
19 f1=find(lmax);
20 if (f1>rmin) return true;//判断是否有大于b[i].x的区间覆盖了
21 f2=find(rmax+1);
22 for (int j=find(lmin);j<=rmax;j++){
23 f1=find(j);
24 fa[f1]=f2;
25 }
26 lmin=lmax=b[i].l;
27 rmin=rmax=b[i].r;
28 } else{
29 lmin=min(lmin,b[i].l);
30 lmax=max(lmax,b[i].l);
31 rmin=min(rmin,b[i].r);
32 rmax=max(rmax,b[i].r);
33 if (lmax>rmin) return true;//判断是否有交集
34 }
35 }
36 f1=find(lmax);
37 if (f1>rmin) return true;
38 return false;
39 }
40 int main(){
41 scanf("%d%d",&n,&T);
42 for (int i=1;i<=T;i++)
43 scanf("%d%d%d",&a[i].l,&a[i].r,&a[i].x);
44 int l=1,r=T;
45 int ans=T+1;
46 while (l<=r){
47 int mid=(l+r)>>1;
48 if (check(mid)){
49 ans=mid;
50 r=mid-1;
51 } else l=mid+1;
52 }
53 printf("%d\n",ans);
54 return 0;
55 }