题目：
题解：
对点分树理解加深了233，膜拜zzh干翻紫荆花。
感谢zzh的讲解。
首先优化基于传统DP，假设树不发生变化，我们就可以利用DP求出带权重心。
考虑修改，我们思路不变，还是从root开始找，但发现这样会被卡成$n^2$，原因是每次经过点太多，为了优化，考虑点分树，由于点分树的性质使得假设我们可以在点分树上找到最优解，那么每次最多经过$log$个节点，可以保证时间复杂度。
然后考虑在点分树转移，假设当前节点为x，我们枚举其在原树中的边，假设当前枚举边的另一端为y，那么由DP可以得出如果以当前边分为两半，若y的一半点权和大于所有点权的一半，那么最优解一定在y那边存在，然后我们由点分树直接跳跃到y对应的块中。若不存在这样的y，则x一定为最优解。
这样的话我们的目的就是求x点对应的答案以及y一边对应的点权和，我们用三个数组来记录当前x的点分子树的点权和，点分子树到达x的$d*dis$和，以及到达其父亲的$d*dis$和，这样统计x的答案就可以在$log$的时间内完成。
对于y我们可以开一个$log$大小的数组来记录在点分数上走过的点，并按照原树dfs排序，每次到达一个新的x用$log$更新，并在此序列上维护一个$sum$表示经过路径上x与其儿子s点权和之差，那么考虑若枚举的y是x在原树的儿子或父亲时的情况，分类讨论，利用$sum$快速求出y一边的点权和。
综上所述，时间复杂度为$O(20nlog_2^nlog_2^{log_2^n})$
代码：
1 #define Troy
2 #define inf 0x7fffffff
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4 #include "bits/stdc++.h"
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6 using namespace std;
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8 inline int read(){
9 int s=0,k=1;char ch=getchar();
10 while (ch<‘0‘|ch>‘9‘) ch==‘-‘?k=-1:0,ch=getchar();
11 while (ch>47&ch<=‘9‘) s=s*10+(ch^48),ch=getchar();
12 return s*k;
13 }
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15 const int N=1e5+5;
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17 typedef long long ll;
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19 struct edges {
20 int v,nv,w;edges *last;
21 }edge[N<<1],*head[N];int cnt;
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23 inline void push(int u,int v,int w){
24 edge[++cnt]=(edges){v,0,w,head[u]};head[u]=edge+cnt;
25 }
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27 int bit[30];
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29 class ST{
30 public:
31 inline void build(int *a,int n){
32 lgs[0]=-1;
33 register int i,j;
34 for (i=1;i<=n;++i) lgs[i]=lgs[i>>1]+1,f[i][0]=a[i];
35 for (i=1;bit[i]<=n;++i)
36 for (j=1;j+bit[i]<=n+1;++j)
37 f[j][i]=min(f[j][i-1],f[j+bit[i-1]][i-1]);
38 }
39
40 inline int query(int l,int r){
41 if(r<l) swap(l,r);int t=lgs[r-l+1];
42 return min(f[l][t],f[r-bit[t]+1][t]);
43 }
44 private:
45 int f[N<<1][20],lgs[N<<1];
46 }RMQ;
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48 int dis[N],eular[N<<1],num,beg[N],End[N],n,m;
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50 inline void DFS(int x,int fa){
51 eular[beg[x]=++num]=dis[x];
52 for(edges *i=head[x];i;i=i->last) if(i->v^fa){
53 dis[i->v]=dis[x]+i->w;
54 DFS(i->v,x);
55 eular[++num]=dis[x];
56 }End[x]=num;
57 }
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59 inline ll get_dis(int x,int y){
60 return dis[x]+dis[y]-(RMQ.query(beg[x],beg[y])<<1);
61 }
62
63 class Point_Divide_Tree{
64 public:
65 int root,tot,fat[N],size[N],heavy[N],dsum[N];
66 bool vis[N];
67 ll dissum[N],fdissum[N];
68
69 inline void dfs(int x,int fa){
70 size[x]=1,heavy[x]=0;
71 for(edges *i=head[x];i;i=i->last) if(i->v!=fa&&!vis[i->v]){
72 dfs(i->v,x),size[x]+=size[i->v];
73 heavy[x]=max(heavy[x],size[i->v]);
74 }heavy[x]=max(heavy[x],tot-size[x]);
75 if(heavy[root]>heavy[x]) root=x;
76 }
77
78 inline void build(int x,int fa){
79 root=0,dfs(x,0);
80 vis[x=root]=true,fat[x]=fa,dfs(x,x);
81 for (edges *i=head[x];i;i=i->last) if(!vis[i->v]){
82 tot=size[i->v];
83 build(i->v,x),i->nv=root;
84 }root=x;
85 }
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87 inline void insert(int x,int y,int val){
88 tot+=val;
89 while(x){
90 dsum[x]+=val;
91 dissum[x]+=get_dis(x,y)*val;
92 if(fat[x])
93 fdissum[x]+=get_dis(fat[x],y)*val;
94 x=fat[x];
95 }
96 }
97
98 ll ans,sum[30];
99 int pos[30],leth;
100
101 inline int calc(int fa,int x,int real){
102 int ret=dsum[real];
103 if(dis[x]<dis[fa]){
104 int l=lower_bound(pos+1,pos+leth+1,beg[fa])-pos,
105 r=upper_bound(pos+1,pos+leth+1,End[fa])-pos-1;
106 ret+=sum[leth]-sum[r]+sum[l-1];
107 }else{
108 int l=lower_bound(pos+1,pos+leth+1,beg[x])-pos,
109 r=upper_bound(pos+1,pos+leth+1,End[x])-pos-1;
110 ret+=sum[r]-sum[l-1];
111 }
112 return ret;
113 }
114
115 inline ll calc(int x){
116 ll ret=dissum[x];
117 int p=x;
118 while(fat[x]){
119 ret+=(dsum[fat[x]]-dsum[x])*get_dis(fat[x],p)+dissum[fat[x]]-fdissum[x];
120 x=fat[x];
121 }return ret;
122 }
123
124 inline void update(int x,int y){
125 ll now=dsum[x]-dsum[y];
126 for(int i=leth+1;i;--i){
127 sum[i]=sum[i-1]+now;
128 if(i==1||pos[i-1]<=beg[x]){
129 pos[i]=beg[x];
130 break;
131 }else pos[i]=pos[i-1];
132 }++leth;
133 }
134
135 inline void query(int x){
136 for(edges *i=head[x];i;i=i->last) if(i->nv){
137 if(calc(x,i->v,i->nv)*2>=tot){
138 update(x,i->nv);
139 ans=calc(i->nv);
140 query(i->nv);
141 break;
142 }
143 }
144 }
145
146 inline void query(){
147 leth=0;
148 ans=dissum[root];
149 query(root);
150 printf("%lld\n",ans);
151 }
152 }tree;
153
154 int main(){
155 register int i,j;
156 for (i=0;i<=20;++i) bit[i]=1<<i;
157 n=read(),m=read();
158 for (i=1;i^n;++i){
159 int a=read(),b=read(),c=read();
160 push(a,b,c),push(b,a,c);
161 }
162 DFS(1,1),RMQ.build(eular,num);
163 tree.tot=n,tree.heavy[0]=inf;
164 tree.build(1,0),tree.tot=0;
165 while(m--){
166 i=read(),j=read();
167 tree.insert(i,i,j);
168 tree.query();
169 }
170 }
时间： 2024-10-07 11:58:02