先前说了树的基本操作，我们采用的是二叉链表来保存树形结构，当然二叉有二叉的困扰之处，比如我想找到当前结点
的“前驱”和“后继”，那么我们就必须要遍历一下树，然后才能定位到该“节点”的“前驱”和“后继”，每次定位都是O（n），这
不是我们想看到的，那么有什么办法来解决呢？
（1） 在节点域中增加二个指针域，分别保存“前驱”和“后继”，那么就是四叉链表了，哈哈，还是有点浪费空间啊。
（2） 看下面的这个二叉树，我们知道每个结点有2个指针域，4个节点就有8个指针域，其实真正保存节点的指针
仅有3个，还有5个是空闲的，那么为什么我们不用那些空闲的指针域呢，达到资源的合理充分的利用。
一： 线索二叉树
1 概念
刚才所说的在空闲的指针域里面存放“前驱”和“后继”就是所谓的线索。
<1> 左线索： 在空闲的左指针域中存放该“结点”的“前驱”被认为是左线索。
<2> 右线索： 在空闲的右指针域中存放该“结点“的”后继“被认为是右线索。
当“二叉链表”被套上这种线索，就被认为是线索链表，当“二叉树”被套上这种线索就被认为是线索二叉树，当然线索根据
二叉树的遍历形式不同被分为“先序线索”，“中序线索”，“后序线索”。
2 结构图
说了这么多，我们还是上图说话，就拿下面的二叉树，我们构建一个中序线索二叉树，需要多动动脑子哟。
<1> 首先要找到“中序遍历”中的首结点D，因为“D结点”是首节点，所以不存在“前驱”，左指针自然是空，
”D节点”的右指针存放的是“后继”，那么根据“中序遍历”的规则应该是B，所以D的右指针存放着B节点。
<2> 接着就是“B节点”，他的左指针不为空，所以就不管了，但是他的“右指针”空闲，根据规则“B结点“的右
指针存放的是"A结点“。
<3> 然后就是“A节点”，他已经被塞的满满的，所以就没有“线索”可言了。
<4> 最后就是“C节点”，根据规则，他的“左指针”存放着就是“A节点“，”C节点“是最后一个节点，右指针自然就是空的，你懂的。
3 基本操作
常用的操作一般有“创建线索二叉树”，”查找后继节点“，”查找前驱节点“，”遍历线索二叉树“，下面的操作我们就以”中序遍历“
来创建中序线索二叉树。
<1> 线索二叉树结构
从“结构图”中可以看到，现在结点的指针域中要么是”子节点（SubTree）“或者是”线索（Thread）“，此时就要设立标志位来表示指针域
存放的是哪一种。
1 #region 节点标识(用于判断孩子是节点还是线索) 2 /// <summary> 3 /// 节点标识(用于判断孩子是节点还是线索) 4 /// </summary> 5 public enum NodeFlag 6 { 7 SubTree = 1, 8 Thread = 2 9 }10 #endregion11 12 #region 线索二叉树的结构13 /// <summary>14 /// 线索二叉树的结构15 /// </summary>16 /// <typeparam name="T"></typeparam>17 public class ThreadTree<T>18 {19 public T data;20 public ThreadTree<T> left;21 public ThreadTree<T> right;22 public NodeFlag leftFlag;23 public NodeFlag rightFlag;24 }25 #endregion
<2> 创建线索二叉树
刚才也说了如何构建中序线索二叉树，在代码实现中，我们需要定义一个节点来保存当前节点的前驱，我练习的时候迫不得已，只能使用两个
ref来实现地址操作，达到一个Tree能够让两个变量来操作。
1 #region 中序遍历构建线索二叉树 2 /// <summary> 3 /// 中序遍历构建线索二叉树 4 /// </summary> 5 /// <typeparam name="T"></typeparam> 6 /// <param name="tree"></param> 7 public void BinTreeThreadingCreate_LDR<T>(ref ThreadTree<T> tree, ref ThreadTree<T> prevNode) 8 { 9 if (tree == null)10 return;11 12 //先左子树遍历，寻找起始点13 BinTreeThreadingCreate_LDR(ref tree.left, ref prevNode);14 15 //如果left为空，则说明该节点可以放“线索”16 tree.leftFlag = (tree.left == null) ? NodeFlag.Thread : NodeFlag.SubTree;17 18 //如果right为空，则说明该节点可以放“线索”19 tree.rightFlag = (tree.right == null) ? NodeFlag.Thread : NodeFlag.SubTree;20 21 if (prevNode != null)22 {23 if (tree.leftFlag == NodeFlag.Thread)24 tree.left = prevNode;25 if (prevNode.rightFlag == NodeFlag.Thread)26 prevNode.right = tree;27 }28 29 //保存前驱节点30 prevNode = tree;31 32 BinTreeThreadingCreate_LDR(ref tree.right, ref prevNode);33 }34 #endregion
<3> 查找后继结点
现在大家都知道，后继结点都是保存在“结点“的右指针域中，那么就存在”两种情况“。
《1》 拿“B节点“来说，他没有右孩子，则肯定存放着线索（Thread),所以我们直接O（1）的返回他的线索即可。
《2》 拿“A节点”来说，他有右孩子，即右指针域存放的是SubTree，悲哀啊，如何才能得到“A节点“的后继呢？其实也很简单，
根据”中序“的定义，”A节点“的后继必定是”A节点“的右子树往左链找的第一个没有左孩子的节点（只可意会，不可言传，嘻嘻）。
1 #region 查找指定节点的后继 2 /// <summary> 3 /// 查找指定节点的后继 4 /// </summary> 5 /// <typeparam name="T"></typeparam> 6 /// <param name="tree"></param> 7 public ThreadTree<T> BinTreeThreadNext_LDR<T>(ThreadTree<T> tree) 8 { 9 if (tree == null)10 return null;11 12 //如果查找节点的标志域中是Thread，则直接获取13 if (tree.rightFlag == NodeFlag.Thread)14 return tree.right;15 else16 {17 //根据中序遍历的规则是寻找右子树中中序遍历的第一个节点18 var rightNode = tree.right;19 20 //如果该节点是subTree就需要循环遍历21 while (rightNode.leftFlag == NodeFlag.SubTree)22 {23 rightNode = rightNode.left;24 }25 return rightNode;26 }27 }28 #endregion
<4> 查找前驱节点
这个跟（3)的操作很类似，同样也具有两个情况。
《1》 拿“C结点”来说，他没有“左子树”，则说明“C节点”的左指针为Thread，此时，我们只要返回左指针域即可得到前驱结点。
《2》 拿"A节点“来说，他有”左子树“，则说明”A节点“的左指针为SubTree，那么怎么找的到”A节点“的前驱呢？同样啊，根据
”中序遍历“的性质，我们可以得知在”A节点“的左子树中往”右链“中找到第一个没有”右孩子“的节点。
1 #region 查找指定节点的前驱 2 /// <summary> 3 /// 查找指定节点的前驱 4 /// </summary> 5 /// <typeparam name="T"></typeparam> 6 /// <param name="tree"></param> 7 /// <returns></returns> 8 public ThreadTree<T> BinTreeThreadPrev_LDR<T>(ThreadTree<T> tree) 9 {10 if (tree == null)11 return null;12 13 //如果标志域中存放的是线索，那么可以直接找出来14 if (tree.leftFlag == NodeFlag.Thread)15 return tree.left;16 else17 {18 //根据”中序“的规则可知，如果不为Thread，则要找出左子树的最后节点19 //也就是左子树中最后输出的元素20 var leftNode = tree.left;21 22 while (leftNode.rightFlag == NodeFlag.SubTree)23 leftNode = leftNode.right;24 25 return leftNode;26 }27 }28 #endregion
<5> 遍历线索二叉树
因为我们构建线索的时候采用的是“中序”，那么我们遍历同样采用“中序”，大家是否看到了“线索”的好处，此时我们找某个节点的时间复杂度变为了
O(1) ~0(n)的时间段，比不是线索的时候查找“前驱"和“后继”效率要高很多。
1 #region 遍历线索二叉树 2 /// <summary> 3 /// 遍历线索二叉树 4 /// </summary> 5 /// <typeparam name="T"></typeparam> 6 /// <param name="tree"></param> 7 public void BinTreeThread_LDR<T>(ThreadTree<T> tree) 8 { 9 if (tree == null)10 return;11 12 while (tree.leftFlag == NodeFlag.SubTree)13 tree = tree.left;14 15 do16 {17 Console.Write(tree.data + "\t");18 19 tree = BinTreeThreadNext_LDR(tree);20 21 } while (tree != null);22 23 }24 #endregion
最后上一下总的运行代码
1 using System; 2 using System.Collections.Generic; 3 using System.Linq; 4 using System.Text; 5 6 namespace ThreadChainTree 7 { 8 class Program 9 { 10 static void Main(string[] args) 11 { 12 ThreadTreeManager manager = new ThreadTreeManager(); 13 14 //生成根节点 15 ThreadTree<string> tree = CreateRoot(); 16 17 //生成节点 18 AddNode(tree); 19 20 ThreadTree<string> prevNode = null; 21 22 //构建线索二叉树 23 manager.BinTreeThreadingCreate_LDR(ref tree, ref prevNode); 24 25 Console.WriteLine("\n线索二叉树的遍历结果为：\n"); 26 //中序遍历线索二叉树 27 manager.BinTreeThread_LDR(tree); 28 } 29 30 #region 生成根节点 31 /// <summary> 32 /// 生成根节点 33 /// </summary> 34 /// <returns></returns> 35 static ThreadTree<string> CreateRoot() 36 { 37 ThreadTree<string> tree = new ThreadTree<string>(); 38 39 Console.WriteLine("请输入根节点，方便我们生成树\n"); 40 41 tree.data = Console.ReadLine(); 42 43 Console.WriteLine("根节点生成已经生成\n"); 44 45 return tree; 46 } 47 #endregion 48 49 #region 插入节点操作 50 /// <summary> 51 /// 插入节点操作 52 /// </summary> 53 /// <param name="tree"></param> 54 static ThreadTree<string> AddNode(ThreadTree<string> tree) 55 { 56 ThreadTreeManager mananger = new ThreadTreeManager(); 57 58 while (true) 59 { 60 ThreadTree<string> node = new ThreadTree<string>(); 61 62 Console.WriteLine("请输入要插入节点的数据：\n"); 63 64 node.data = Console.ReadLine(); 65 66 Console.WriteLine("请输入要查找的父节点数据：\n"); 67 68 var parentData = Console.ReadLine(); 69 70 if (tree == null) 71 { 72 Console.WriteLine("未找到您输入的父节点，请重新输入。"); 73 continue; 74 } 75 76 Console.WriteLine("请确定要插入到父节点的：1 左侧，2 右侧"); 77 78 Direction direction = (Direction)Enum.Parse(typeof(Direction), Console.ReadLine()); 79 80 tree = mananger.BinTreeThreadAddNode(tree, node, parentData, direction); 81 82 Console.WriteLine("插入成功，是否继续？ 1 继续， 2 退出"); 83 84 if (int.Parse(Console.ReadLine()) == 1) 85 continue; 86 else 87 break; 88 } 89 90 return tree; 91 } 92 #endregion 93 } 94 95 #region 节点标识(用于判断孩子是节点还是线索) 96 /// <summary> 97 /// 节点标识(用于判断孩子是节点还是线索) 98 /// </summary> 99 public enum NodeFlag100 {101 SubTree = 1,102 Thread = 2103 }104 #endregion105 106 #region 线索二叉树的结构107 /// <summary>108 /// 线索二叉树的结构109 /// </summary>110 /// <typeparam name="T"></typeparam>111 public class ThreadTree<T>112 {113 public T data;114 public ThreadTree<T> left;115 public ThreadTree<T> right;116 public NodeFlag leftFlag;117 public NodeFlag rightFlag;118 }119 #endregion120 121 #region 插入左节点或者右节点122 /// <summary>123 /// 插入左节点或者右节点124 /// </summary>125 public enum Direction { Left = 1, Right = 2 }126 #endregion127 128 #region 线索二叉树的基本操作129 /// <summary>130 /// 线索二叉树的基本操作131 /// </summary>132 public class ThreadTreeManager133 {134 #region 将指定节点插入到二叉树中135 /// <summary>136 /// 将指定节点插入到二叉树中137 /// </summary>138 /// <typeparam name="T"></typeparam>139 /// <param name="tree"></param>140 /// <param name="node"></param>141 /// <param name="direction">插入做左是右</param>142 /// <returns></returns>143 public ThreadTree<T> BinTreeThreadAddNode<T>(ThreadTree<T> tree, ThreadTree<T> node, T data, Direction direction)144 {145 if (tree == null)146 return null;147 148 if (tree.data.Equals(data))149 {150 switch (direction)151 {152 case Direction.Left:153 if (tree.left != null)154 throw new Exception("树的左节点不为空，不能插入");155 else156 tree.left = node;157 158 break;159 case Direction.Right:160 if (tree.right != null)161 throw new Exception("树的右节点不为空，不能插入");162 else163 tree.right = node;164 165 break;166 }167 }168 169 BinTreeThreadAddNode(tree.left, node, data, direction);170 BinTreeThreadAddNode(tree.right, node, data, direction);171 172 return tree;173 }174 #endregion175 176 #region 中序遍历构建线索二叉树177 /// <summary>178 /// 中序遍历构建线索二叉树179 /// </summary>180 /// <typeparam name="T"></typeparam>181 /// <param name="tree"></param>182 public void BinTreeThreadingCreate_LDR<T>(ref ThreadTree<T> tree, ref ThreadTree<T> prevNode)183 {184 if (tree == null)185 return;186 187 //先左子树遍历，寻找起始点188 BinTreeThreadingCreate_LDR(ref tree.left, ref prevNode);189 190 //如果left为空，则说明该节点可以放“线索”191 tree.leftFlag = (tree.left == null) ? NodeFlag.Thread : NodeFlag.SubTree;192 193 //如果right为空，则说明该节点可以放“线索”194 tree.rightFlag = (tree.right == null) ? NodeFlag.Thread : NodeFlag.SubTree;195 196 if (prevNode != null)197 {198 if (tree.leftFlag == NodeFlag.Thread)199 tree.left = prevNode;200 if (prevNode.rightFlag == NodeFlag.Thread)201 prevNode.right = tree;202 }203 204 //保存前驱节点205 prevNode = tree;206 207 BinTreeThreadingCreate_LDR(ref tree.right, ref prevNode);208 }209 #endregion210 211 #region 查找指定节点的后继212 /// <summary>213 /// 查找指定节点的后继214 /// </summary>215 /// <typeparam name="T"></typeparam>216 /// <param name="tree"></param>217 public ThreadTree<T> BinTreeThreadNext_LDR<T>(ThreadTree<T> tree)218 {219 if (tree == null)220 return null;221 222 //如果查找节点的标志域中是Thread，则直接获取223 if (tree.rightFlag == NodeFlag.Thread)224 return tree.right;225 else226 {227 //根据中序遍历的规则是寻找右子树中中序遍历的第一个节点228 var rightNode = tree.right;229 230 //如果该节点是subTree就需要循环遍历231 while (rightNode.leftFlag == NodeFlag.SubTree)232 {233 rightNode = rightNode.left;234 }235 return rightNode;236 }237 }238 #endregion239 240 #region 查找指定节点的前驱241 /// <summary>242 /// 查找指定节点的前驱243 /// </summary>244 /// <typeparam name="T"></typeparam>245 /// <param name="tree"></param>246 /// <returns></returns>247 public ThreadTree<T> BinTreeThreadPrev_LDR<T>(ThreadTree<T> tree)248 {249 if (tree == null)250 return null;251 252 //如果标志域中存放的是线索，那么可以直接找出来253 if (tree.leftFlag == NodeFlag.Thread)254 return tree.left;255 else256 {257 //根据”中序“的规则可知，如果不为Thread，则要找出左子树的最后节点258 //也就是左子树中最后输出的元素259 var leftNode = tree.left;260 261 while (leftNode.rightFlag == NodeFlag.SubTree)262 leftNode = leftNode.right;263 264 return leftNode;265 }266 }267 #endregion268 269 #region 遍历线索二叉树270 /// <summary>271 /// 遍历线索二叉树272 /// </summary>273 /// <typeparam name="T"></typeparam>274 /// <param name="tree"></param>275 public void BinTreeThread_LDR<T>(ThreadTree<T> tree)276 {277 if (tree == null)278 return;279 280 while (tree.leftFlag == NodeFlag.SubTree)281 tree = tree.left;282 283 do284 {285 Console.Write(tree.data + "\t");286 287 tree = BinTreeThreadNext_LDR(tree);288 289 } while (tree != null);290 291 }292 #endregion293 }294 #endregion295 }
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时间： 2024-10-10 18:03:01