《剑指offer》孩子们的游戏(圆圈中最后剩下的数)

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题目描述

每年六一儿童节,NowCoder都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。HF作为NowCoder的资深元老,自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0...m-1报数....这样下去....直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到NowCoder名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^_^)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？

思路

这道题最经典的解法就是使用链表模拟整个过程了，但是其时间复杂度是O(mn)，在m比较大的时候并不理想

如果同学们对于约瑟夫环还有更多研究的话，便会知道我们还可以通过数学方法来解决，时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)

链表做法

class Solution
{
	public:
		int LastRemaining_Solution(unsigned int n, unsigned int m)
		{
			if(n<1 || m<1)
				return -1;
			list<int> num;
			for(int i = 0; i<n; ++i)
				num.push_back(i);
			list<int>::iterator cur = num.begin();
			while(num.size()>1)
			{
				for(int i = 1; i<m; ++i)
				{
					++cur;
					if(cur == num.end())
						cur = num.begin();
				}
				list<int>::iterator next = ++cur;
				if(next==num.end())
					next = num.begin();
				--cur;
				num.erase(cur);
				cur = next;
			}
			return *cur;
		}
};

数学做法

class Solution
{
	public:
		int LastRemaining_Solution(unsigned int n, unsigned int m)
		{
			if(n<1 || m<1)
				return -1;
			int ans = 0;
			for(int i = 2; i<=n; i++)
				ans = (ans+m)%i;
			return ans;
		}
};

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