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题目大意：有N个数字a[N]，每输出连续的一串，它的费用是 “这行数字的平方加上一个常数M”。问如何输出使得总费用最小。（n<=500000）

分析：动态规划方程为：dp[i]=dp[j]+M+(sum[i]-sum[j])^2；

右边有一项为：sum[i]*sum[j]。考虑用单调队列。

令dp[i]=g，dp[j]+M+sum[i]^2+sum[j]^2=y,sum[j]=y,2*sum[i]=k

则上式变为g=y-kx，即y=kx+g。此为直线方程。

我们要使得g最小，即可以考虑有一条斜率为k的直线自下向上平移，设它接触到的第一个点为（xp,yp），则p为最佳决策点，所以最佳决策点的集合构成了一个下凸包的形状。又因为斜率k是2*sum[i]，随着i的递增，斜率k是递增的，所以凸包中的点具备单调性，可以使用单调队列来优化。

时间： 2024-10-11 20:17:47

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