！HDU 4283 屌丝联谊会-区间dp

题意：一群屌丝排队参加联谊，每个人都有屌丝值，如果他是第k个进场的，那么他的愤怒值就是(K-1)*Di，主办方想使所有屌丝的愤怒值总和最小，就用一个黑屋子来改变屌丝的进场顺序，黑屋子实际上是一个栈，先进后出。现在要求用这个栈能得到的最小的愤怒值总和是多少。

分析：

难点在于你不知道用了多少次黑屋子、用在哪些人身上以及每次各自进黑屋子的人数。很容易知道每个决策都会影响最终结果，那么我们就想用dp来做。问题是哪种dp，本题实际上就是在区间上求最优解，所以用区间dp。区间dp就是每次把一个区间分成两个区间，然后这两个局部区间的最优解合并得到这个大区间的最优解。

状态：dp[i][j]表示第i个人到第j个人这段区间的他们以各种方式使用黑屋子得到的最小的愤怒值；

转移：dp[i][j]=min(dp[i][j]，a[i]*(k-1)+dp[i+1][i+k-1]+dp[i+k][j]+k*(sum[j]-sum[i+k-1]))

转移方程是这样得到的：在区间[i~j]中，考虑第一个也就是第i个人的进场顺序设为k。第一个进场不用说，如果他第二个进场，那么第一个进场的肯定是他后面的那个人，也就是第i+1个人，以此类推，如果他第k个进场，那么他后面的连续k-1个人一定比他先进场，不过这k-1个人的顺序又是一个子问题了，这也是用到dp的地方。

三重循环枚举区间的起点终点和k。

区间dp不太懂，以后继续积累。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define min(a,b) a<b?a:b
#define INF 1000000007
int dp[105][105];
int t,n,a[105];
int sum[105];
int main()
{
	scanf("%d",&t);
	for(int cas=1;cas<=t;cas++){
		scanf("%d",&n);
		for(int i=0;i<n;i++) sum[i]=0;
		scanf("%d",&a[0]);
		sum[0]=a[0];
		for(int i=1;i<n;i++){
			scanf("%d",&a[i]);
			sum[i]=sum[i-1]+a[i];
		}
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		for(int i=0;i<n;i++) for(int j=i+1;j<n;j++) dp[i][j]=INF;
		for(int l=1;l<n;l++){
			for(int i=0;i<=n-l;i++){
				int j=i+l;
				for(int k=1;k<=j-i+1;k++){
					dp[i][j]=min(dp[i][j],a[i]*(k-1)+dp[i+1][i+k-1]+dp[i+k][j]+k*(sum[j]-sum[i+k-1]));
				}
		    }

		}
		printf("Case #%d: %d\n",cas,dp[0][n-1]);
	}
}

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