1542: Flipping Parentheses
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6 3 ((())) 4 3 1
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2 2 1
HINT
题目大意：
给出一个长度为n的已经匹配的括号字符串，然后有Q次操作，每次操作会翻转一个括号，让你翻转最左边的某个括号使得整个字符串再次匹配。
解题思路：
首先特殊处理一下字符串：
对于字符串，定义一定tmpnum，tmpnum[0]=0，然后如果第i位是‘（’，tmpnum[i]=tmpnum[i-1]+1,反之-1.
那么就会变成
（ （ （ ） ） ）
1 2 3 2 1 0
如果匹配，那么‘（’和‘）’的数量一定相等，即tmpnum[n]=0。
然后分情况讨论翻转的括号：
（1）如果是把第4、5位的‘）’翻转成‘（’，上述序列就变成了
（ （ （ （ ） ）
1 2 3 4 3 2
（ （ （ ）（ ）
1 2 3 2 3 2
我们发现如果翻转第i位，且第i位是‘）’，翻转后的序列是[i,n]这个区间的值全部加2。反之如果是‘（’变为‘）’我们可以推出全部减2。如果要重新匹配，即把tmpnum[n]变为0，我们就要找到一个点k使得区间[k+1,n]的值全部大于等于2。在这里我们可以翻转2号。
所以对于把‘）’变为‘（’的情况，我们要找到最左边的一个k使得[k+1,n]这个区间的值全部大于等于2；
（2）如果是把‘（’变为‘）’
那么我们要找到最左边的一个‘（’，使得后面的值全部加2，这样一定是最优解。
那么如何找到最左边的‘（’呢？我们可以定义一个tmpdis[i]=tmpnum[i]-i。如果tmpdis[i]小于0，那第i位一定是‘）’。
所以我们的线段树需要维护2个值，minn和dis，minn对应的是上述的tmpnum序列，dis对应的是上述tmpdis序列。每次查询我们查询的是minn中最左边的位置k，要求[k+1,n]的minn值全部大于等于2，或者查询的是dis中最左边的位置k，要求dis[k]小于等于0。
参考代码：
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<cctype>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define lson l,mid,cur<<1
#define rson mid+1,r,cur<<1|1
#define root 1,n,1
const double eps=1e-10;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int MAXN=3e5+50;
typedef long long LL;
char s[MAXN];
int n,m,minn[MAXN<<2],dis[MAXN<<2],flag[MAXN<<2],tmpnum[MAXN],tmpdis[MAXN];
void push_up(int cur)
{
minn[cur]=min(minn[cur<<1],minn[cur<<1|1]);
dis[cur]=min(dis[cur<<1],dis[cur<<1|1]);
}
void push_down(int cur)
{
if(flag[cur])
{
flag[cur<<1]+=flag[cur];
flag[cur<<1|1]+=flag[cur];
minn[cur<<1]+=flag[cur];
minn[cur<<1|1]+=flag[cur];
dis[cur<<1]+=flag[cur];
dis[cur<<1|1]+=flag[cur];
flag[cur]=0;
}
}
void build(int l,int r,int cur)
{
flag[cur]=0;
if(l==r)
{
minn[cur]=tmpnum[l];
dis[cur]=tmpnum[l]-l;
return ;
}
int mid=(l+r)>>1;
build(lson);
build(rson);
push_up(cur);
}
void update(int a,int b,int inc,int l,int r,int cur)
{
if(a<=l&&r<=b)
{
minn[cur]+=inc;
dis[cur]+=inc;
flag[cur]+=inc;
return ;
}
push_down(cur);
int mid=(l+r)/2;
if(a<=mid)
update(a,b,inc,lson);
if(b>mid)
update(a,b,inc,rson);
push_up(cur);
}
int query1(int l,int r,int cur)//查询最左边的使得dis[k]小于等于0的k
{
if(l==r)
return l;
push_down(cur);
int mid=(l+r)>>1;
if(dis[cur<<1]<0)
return query1(lson);
else
return query1(rson);
}
int query2(int l,int r,int cur)//查询使得[k+1,n]全部大于1的k
{
if(l==r)
return l;
push_down(cur);
int mid=(l+r)>>1;
if(minn[cur<<1|1]<2)
return query2(rson);
else
return query2(lson);
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("in.txt","r",stdin);
#endif // ONLINE_JUDGE
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
scanf("%s",s+1);
int sum=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
sum+=s[i]=='('?1:-1;
tmpdis[i]=sum-i;
tmpnum[i]=sum;
}
build(root);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int t;
scanf("%d",&t);
if(s[t]=='(')
{
s[t]=')';
update(t,n,-2,root);
t=query1(root);
s[t]='(';
update(t,n,2,root);
//puts(s+1);
}
else
{
s[t]='(';
update(t,n,2,root);
t=query2(root)+1;
s[t]=')';
update(t,n,-2,root);
//puts(s+1);
}
printf("%d\n",t);
}
}
return 0;
}
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