1、古典概型：
特点：每个样本点的概率相等，P1=1/n,每次试验只有一个样本点发生。
事件A概率P(A)=A包含的基本事件数/总的基本事件数。
经典例子：每个球落入每个格子的概率相等，每个格子可以落入任意个球。k个球落入n个格子的概率：
A）基本事件总数：1个球可以落入到任和格子，有l种可能，k个球就有n*n*n*...*n=n^k种基本事件。
B）落入指定K个格子的事件数：每个格子落一个，k个球的全排列，包含的基本事件数=k!;
C ) 落入k个格子的事件数：没有指定k个格子，则k个格子的选取方案有C(n,k).结合B有基本事件数=C(n,k)*k!
2、几何概型：
特点：样本空间是一个可度量的区域（体积，面积，长度等），任意一点落在度量相同的子区域内的概率相等。事件A的概率P(A)=S(A)/S.
古典概型可以看做是几何概型的一种特例：将几何样本空间分成n个度量相等，并互不包含的子区域。同时每次试验只有一个子区域（样本点）发生。
几何概型没有强调每次试验只有一个样本点发生，主要是因为几何概型定义的是区域，已无样本点的概念。
古典概型可以理解为在点上的概率。由点成线，由线成面，由面成空间，形成几何概型。
几何概型的计算最终映射到可度量区域大小的比较。函数积分是其主要解法；
推广：如果在度量区域上相同子区域发生的概率不相等，而是度量区域上的一个函数，则可以利用曲线（弧长积分），曲面积分来计算（都有在区域上的可加性）。
3）条件概型：
古典概型和几何概型都是研究单个事件发生的概率。如果事件之间有关联，则需要用到条件概率：
P(A/B)=P(AB)/P(B) 表示事件B发生的情况下事件A发生的概率（条件概率）。
4）概率的乘法公式：
P(AB)=P(A)P(B/A)=P(B)P(A/B).推广到n个事件P(A1A2A3...An)=P(A1)P(A2/A1)P(A3/A1A2)***P(An/A1A2...An-1).
5) 全概率公式：
如果样本空间Ω=B1 ∪B2 ∪ ...∪ Bn,且Bi∩Bj=?(i≠j,i,j=1,2,3...n),且P(Bi)>0(i=1,2,...n),则称B1,B2,...,Bn是样本空间的一个划分。
P(A)=Σ(P(Bi)P(A/Bi) (i=1...n)
要求P(Bi)>0主要是计算中分母不能为0.在实际研究中，如果P(Bi)=0，则Bi可以去掉（不考虑)
全概率公式表示：整体概率等于部分概率之和。如果时间A的整体概率不好求，则可以通过求A在部分（划分）发生的概率的和来实现。
6）贝叶斯公式：
B1,B2,...,Bn是样本空间的一个划分.
P(Bi/A)=P(ABi)/P(A)=P(Bi)P(A/Bi) / (Σ(P(Bi)P(A/Bi)).
贝叶斯公式很容易通过全概率公式和乘法公式推导出来。
P(Bi|A)又称后验概率。P(Bi)为先验概率。
在全概率公式中可以如此理解：Ω的一个划分B1,B2,..,Bn中的Bi是事件A发生的一个原因，要求事件A的概率，可以通过每种原因下A发生的概率之和来计算。这也是划分的基本原则。
7）独立事件:P(AB)=P(A)P(B).
相互独立和两两相互独立是不一样的概念，两两独立之要求Ai和Ak独立。相互独立除了要求两两相互独立，还要求从n个中任取k个形成的划分也两两独立。
两两独立只需要C(n,2)个等式成立，而相互独立则需要C(n,2)+C(n,3)+...+C(n,n)个等式成立。
8） n重伯努利试验的概率计算：
P(Ak)=C(n,k)*p^k * (1-p)^(n-k).
从n次试验中取k次试验，总共有C(n,k)种方式，满足A出现k次的概率就等于k次试验都为A且另外n-k次都为-A的概率Q=p^k * (1-P)^(n-k) (A和-A互相独立).从而得到P(Ak)=C(n,k)*Q.另外我们也可以这样理解：我们可以把n次试验划分为k次试验R和n-k次试验S。显然这种划分有C(n,k)种。k次试验R都为A的概率显然为p^k,但由于我们需要保证整个n次试验A出现k次，那么显然k次试验部分都为A的情况下，需要保证试验S部分不出现A。S不出现A的概率当然是(1-p)^(n-k).RS就为n次试验出现k次A的概率，再乘以C(n,k)种划分方式，就是P(Ak)了。
这里其实隐含了一个条件：n重试验是有顺序的。
9）随机变量：
虽然我们可以确定随机试验的结果范围，但无法预先确定随机试验的结果，因此我们研究随机试验中每种结果的概率，从而达到对事物的某种可能性做预测。概率是研究事物的不确定性的。为了便于研究这些事物的不确定性，我们需要利用数学来表达这种不确定性(建模），在建立随机试验和数学上的某种映射后，我们就可以利用数学工具来对问题进行更为深刻的刻画，并实现数学上的运算。如何映射呢？我们知道，在样本空间中，每个基本事件w有确定的一种结果t，这实际上就建立起了w到结果t的映射，如果t本身是定量的实数，我们就可以将将这种映射本身作为变量x。但如果t是定性的描述，则无法形成定量描述。这时我们需要将 t映射到实数上来，以便我们在实数R域上进行研究（映射到实数域R不是唯一的选项），对每个t,我们用一个实数x来对应，就建立起t到实数x的函数映射:x=f(t)，比如抛硬币事件中，基本事件只有向上和向下两种，我们用变量x=0来表达w向上，x=1来表达w向下,实数0和1就代表抛硬币试验的基本事件（结果）,从而将求基本事件的概率转换为P=P(X=x),x=0,1.就建立了方便的数学表达式。再如掷骰子，结果为1,2,3,4,5,6.我们用变量x来表示结果。则求抛骰子结果的概率就转换成了P=P(X=x),x=1,2,3,4,5,6.
一句话：随机变量 X就是随机试验基本事件到实域R的映射（函数）(w->R)。注意：这种映射不是唯一的，实际上一个随机试验的随机变量也同样不是唯一的。
随机变量是函数，这是与一般变量不太一样的地方。
这里隐掉了X(w)是可测函数的要求。一般情况下是没问题的。
随机变量之所以重要，也是概率的基本概念，就是因为随机变量是随机试验数学化的第一步。建立了随机变量，就建立起了随机试验的数学表达。