环状一维数组

结对伙伴：郭婷 朱慧敏

1.题目:返回一个整数数组中最大子数组的和。

要求：

输入一个整形数组，数组里有正数也有负数。

数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组，每个子数组都有一个和。

如果数组A[0]……A[j-1]首尾相邻，允许A[i-1]， …… A[n-1]， A[0]……A[j-1]之和最大。

同时返回最大子数组的位置。

求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为O(n)。

2.设计思路

开始我们是想在原来程序的基础上将数组进行扩展，对于一个n的一维数组，如果成环可以将数组长度扩展为2*n-1的。

3.源代码

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
#define N 1000
#define max(a,b)(a>b?a:b)

int MaxSum_base(int arr[], int n)
{
    int i, sum = 0;
    int max = arr[0];
    for (i = 0; i<n; i++)
    {
        if (sum <= 0)
        {
            sum = arr[i];
        }
        else
        {
            sum = sum + arr[i];
        }
        if (sum>max)
        {
            max = sum;
        }
    }
    return max;

}

int MaxSum_linked(int arr[], int n)
{
    int c = arr[0];
    int ans = c;
    bool h = false;
    for (int i = 1; i < n * 2 - 1; i++)
    {
        if (i < n&&arr[i] < 0)
            h = true;
        c = max(c + arr[i%n], arr[i%n]);
        ans = max(ans, c);
        if (i == n - 1 && !h)
            return ans;
    }
    return ans;
}

void MaxSum_location(int * arr, int n, int & start,int &end)
{
    int maxSum = -N;
    int sum = 0;
    int cstart = start = 0;  //cstart记录每次当前起始位置
    for (int i = 0; i < n; ++i)
    {
        if (sum < 0)
        {
            sum = arr[i];
            cstart = i;     // 记录当前的起始位置
        }
        else
        {
            sum += arr[i];
        }
        if (sum > maxSum)
        {
            maxSum = sum;
            start = cstart; // 记录并更新最大子数组起始位置
            end = i;
        }
    }
}

int main()
{
    int i=0, n, a[100],s,e;
    cout << "输入数组个数：";
    cin >> n;
    cout << "请输入数组：";
    for (i = 0; i < n; i++)
    {
       cin >> a[i];
    }
    int x = MaxSum_base(a, n);
    cout << ">>线性最大子数组的和为：" << x << endl;
    int sum = MaxSum_linked(a, n);
    cout << ">>环形最大子数组的和为：" <<sum<< endl;
    MaxSum_location(a,n,s,e);
    cout << "最大子数组的位置是：" <<"第"<< s+1<<"个到第"<< e << "个" <<endl;

}

4.程序截图

5.总结

在程序实现后，我们以为完成了，可是后来发现有些结果不对。有些数组成环后子数组的长度会超过数组本身的长度，这就不对了，于是我们有进一步修改了程序。这次的程序我们发现原来程序本身也会隐藏一些错误，需要我们对每一种情况进行分析，解决。