HDU 4313 Matrix（并查集|最小生成树变种）



题意：给你一个有n(2<=n<=100000)个节点的树，树中每条边都有一个权值。然后再给你k(2<=k<=n)个点，表示这些点上有一个机器人。最后让你删去一些边使任意两个机器人都不能互达，且所删边的权值之和要最小。

思路：不难发现，最后一定要正好去掉k-1条边才能使他们互不连通，对于这k-1条边我们希望他们的权值之和最小，

更进一步，我们希望选取的每条边都尽量小。

正常来想，应该是边权递增排序，每次去掉一条边，看是否不连通的数目加一，但这样做太麻烦。

可以反向来想，把边递减排序，

假设初始时所有的点都不联通，现在往里面加边，加进去的边如果不能使联通数目加一，那么就添加进去，如果加进去使得联通数目加一，那么我们必须去掉这条边。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<string>
#include<map>
#include<set>
#define eps 1e-6
#define LL long long
#define pii pair<int,int>
using namespace std;  

const int maxn = 100000 + 50;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int fa[maxn], d[maxn];
int find(int x) {
	if(x == fa[x]) return x;
	return fa[x] = find(fa[x]);
}
struct Edge {
	int from, to, dist;
	Edge(int u = 0, int v = 0, int d = 0) : from(u), to(v), dist(d) {
	}
};
vector<Edge> edges;
void AddEdge(int from, int to, int dist) {   //如果是无向图需要调用两次
	edges.push_back(Edge(from, to, dist));
}
bool cmp(Edge A, Edge B) {
	return A.dist > B.dist;
}
int main() {
//	freopen("input.txt", "r", stdin);
	int t; cin >> t;
	while(t--) {
		int n, k; cin >> n >> k;
		edges.clear();
		for(int i = 0; i < n-1; i++) {
			int u, v, d;
			scanf("%d%d%d", &u, &v, &d);
			AddEdge(u, v, d);
		}
		for(int i = 0; i < n; i++) {
			fa[i] = i;
			d[i] = 0;
		}
		for(int i = 0; i < k; i++) {
			int t; scanf("%d", &t);
			d[t] = 1;
		}
		LL ans = 0;
		sort(edges.begin(), edges.end(), cmp);
//		for(int i = 0; i < n-1; i++) cout << edges[i].dist << endl;
		for(int i = 0; i < n-1; i++) {
			Edge e = edges[i];
			int u = find(e.from), v = find(e.to);
			if(d[u] >= 1 && d[v] >= 1) ans += e.dist;
			else {
				fa[u] = v;
				d[v] += d[u];
			}
		}
		cout << ans << endl;
	}
	return 0;
}

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