汉诺塔问题(Hanoi):古代有一个梵塔,塔内有三个座A、B、C,A座上有64个盘子,盘子大小不等,大的在下,小的在上(如图)。有一个和尚想把这64个盘子从A座移到C座,但每次只能允许移动一个盘子,并且在移动过程中,3个座上的盘子始终保持大盘在下,小盘在上。在移动过程中可以利用B座,要求输出移动的步骤 。
结题思路:利用递归思想结题,就是找出其每步的共同规律,然后必须有一步是递归的终止条件。
先假设第一种情况:3根柱,从左到右A,B,C,上面小号,底部大号,从上往下递增。
如要完成该任务,经历3步:
1.1移至B
2.2移至C
3.1移至C
完成操作。
第二种情况:
如果要完成该任务,3要移至C,也需要经历3个步骤,假设1,2是个整体,
那么第1步,1,2需要移至B柱,
第2步,3移至C柱,
第3步1,2移至C柱。
递归的思路:按照上述三步规则,3号盘要实现到达C柱,它会对2号盘说,接着2号盘对1号盘说,也就是这样依次调用。
如果有4个盘,那么是4调用3,3调用2,2调用1,1直接移动目标柱子(中间变化过程不一定是C柱,这里好思考一下,因为递归调用的原因,目标柱子会变化)。
递归终止的条件:当只有1个盘的情况,直接1号盘直接到达C柱,这个就是递归的终止条件。
我觉得关键是要理解,C不一定是目标柱,比如:有3个盘的时候,3号盘的目标是C,那么结果要求1,2号盘移至B柱,那么这个时候,对这样的结果而已,2号盘的目标既是B柱,C为中间柱,也就是1号盘移至C,2号盘移至B,1号盘再移回B柱,才能出现3号盘需要1,2在B柱的结果。
Python代码如下:
#记录第几次移动 num = 0 #把i号盘,从src柱移至to柱 def Move(i,src,to): #global num num = num + 1 print("第 " + str(num) + " 次移动 : " + " 把 " + str(i) + " 号圆盘从 " + src + " ->移到-> " + to ) def Hanoi(n,a,b,c): #print(n,a,b,c) if (n == 1): return Move(1,a,c) else: #如果不好理解,可以先假设n=3来理解该递归调用 #递归调用,n-1号盘先从a移至b Hanoi(n-1,a,c,b) #n号盘从a移至c Move(n,a,c) #n-1号盘从b移至c Hanoi(n-1,b,a,c) def main(): print("把A塔上的圆盘通过B辅助塔移动到C塔,初始A塔上序号最小的在最顶端,序号最大的在最低端!") n, left, mid, right = input("请输入圆盘个数和3个柱的名称,以逗号相隔:").split(",") n = int(n) Hanoi(n,left,mid,right) if __name__ == "__main__": main()
原文地址:https://www.cnblogs.com/an-wl/p/12316664.html
时间: 2024-09-28 23:08:07