题解：
这是一道强题emmmm，做法非常巧妙，，，我也是看了好久大佬题解才看明白一点
首先考虑没有限制的情况，即n个老鼠可以在同一时刻吃同一块奶酪
对各个时间段拆点，连奶酪 ---> 老鼠（反过来也是一样的，只不过不方便），相连的奶酪要符合时间段的限制，
相当于把老鼠拆成很多个小时刻，连向这个时刻它可以吃的奶酪，流量为它在这段时间内可以吃的奶酪总量，
限流可以在汇点到老鼠的路径上进行。
但这个并不能满足同一时刻一块奶酪只能被一个老鼠吃这个条件，因此我们对老鼠再拆点，
把每个老鼠拆成的小时刻再根据速度差分，
比如8 4 2 1，四只老鼠。差分后就是：
8 - 4 = 4；
4 - 2 = 2；
2 - 1 = 1；
1 - 1 = 1；
然后按照编号来定权值
流量就为编号 * 速度（差分后） * 时间；
为什么这样？
8 = 4 + 2 + 1 + 1
4 = 2 + 1 + 1
2 = 1 + 1
1 = 1
可以很明显看到这是一个三角形，且每层都是相同的数字，对应到我们差分数组，对于每个差分后的速度，刚好有编号个，
这样就可以保证总的流量合法了。
那为什么这样可以保证同一时刻只有一只老鼠呢？
可以这样感性的理解：
注意到任意一只老鼠都可以由差分数组凑出，那么不管网络流怎样跑出答案，我们都可以通过分解一下流量，加加减减之类的数学方法凑成这几只老鼠，因此是合法的。
也就是说网络流跑出的东西也许跟原图不一样，但它可以用来判断是否合法（满流即合法），这就够了。
因此我们二分答案，每次都重新建图，跑最大流，满流为true，else 为 false。
代码有点长（打的isap），改成dinic应该会短很多
(数组开这么小是卡常后的结果，，，，）
1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 #define R register int
4 #define AC 5000
5 #define ac 20000
6 #define eps 1e-6
7 int x, n, m, T, cnt, tmp, ss, tt;
8 int p[AC], v[AC], last[AC];
9 double all, ll, rr, mid, ans, addflow;
10 double r[AC], d[AC], haveflow[ac], t[AC];
11 int Head[AC], Next[ac], date[ac], tot;
12 int good[AC], have[AC], c[AC];
13 int q[AC], tail, head;
14 /*神奇的网络流，，，，
15 对每个时间点进行离散化*/
16 inline int read()
17 {
18 int x = 0;char c = getchar();
19 while(c > ‘9‘ || c < ‘0‘) c = getchar();
20 while(c >= ‘0‘ && c <= ‘9‘) x = x * 10 + c - ‘0‘, c = getchar();
21 return x;
22 }
23
24 inline void upmin(double &a, double b)
25 {
26 if(b < a) a = b;
27 }
28
29 inline void add(int f, int w, double S)
30 {
31 date[++tot] = w, Next[tot] = Head[f], haveflow[tot] = S, Head[f] = tot;
32 date[++tot] = f, Next[tot] = Head[w], Head[w] = tot;
33 //printf("%d ---> %d %.4lf\n",f,w,S);
34 }
35
36 bool bfs()
37 {
38 int x, now;
39 head = tail = 0;
40 c[tt] = 1, have[1] = 1, q[++tail] = tt;
41 while(head < tail)
42 {
43 x = q[++head];
44 for(R i = Head[x]; i ; i = Next[i])
45 {
46 now = date[i];
47 if(haveflow[i ^ 1] && !c[now])
48 {
49 c[now] = c[x] + 1;
50 q[++tail] = now;
51 ++have[c[now]];
52 }
53 }
54 }
55 memcpy(good, Head, sizeof(Head));
56 return c[ss];
57 }
58
59 void aru()
60 {
61 while(x != ss)
62 {
63 haveflow[last[x]] -= addflow;
64 haveflow[last[x] ^ 1] += addflow;
65 x = date[last[x] ^ 1];
66 }
67 ans += addflow;
68 }
69
70 double isap()
71 {
72 int now; bool done;
73 x = ss, addflow = INT_MAX;
74 while(c[ss] != ac + 1)
75 {
76 if(x == tt) aru(), addflow = INT_MAX;
77 done=false;
78 for(R i = good[x]; i ; i = Next[i])
79 {
80 now = date[i];
81 if(c[now] == c[x] - 1 && haveflow[i])
82 {
83 last[now] = i;
84 upmin(addflow, haveflow[i]);
85 good[x] = i;
86 done = true;
87 x = now;
88 }
89 }
90 if(!done)
91 {
92 int go = ac;
93 for(R i = Head[x]; i ; i = Next[i])
94 {
95 now = date[i];
96 if(haveflow[i] && c[now]) go = c[now];
97 }
98 if(!(--have[c[x]])) break;
99 ++have[c[x] = go + 1];
100 good[x] = Head[x];
101 if(x != ss) x = date[last[x] ^ 1];//这是回到上一个节点啊
102 }
103 }
104 return ans;
105 }
106
107 inline bool cmp(double a, double b)
108 {
109 return a > b;
110 }
111
112 void pre()
113 {
114 tot = 1, all = 0;
115 n = read() ,m = read();
116 for(R i = 1; i <= n; i++)
117 {
118 p[i] = read(), r[i] = read(), d[i] = read();
119 all += (double)p[i];
120 }
121 for(R i = 1; i <= m; i++) v[i] = read();
122 sort(v + 1, v + m + 1, cmp);//error！！！老鼠是m只！！！！不是n只！！！
123 rr = (double) all / (double)v[1] + 1.0, ll = 0;
124 for(R i = 1; i < m; i++) v[i] -= v[i + 1];//对速度差分
125 }
126
127 void build()
128 {
129 tot = 1, ans = 0;
130 memset(Head, 0, sizeof(Head));//应该要放这里重置吧
131 memset(have, 0, sizeof(have));
132 memset(c, 0, sizeof(c));
133 for(R i = 1; i <= n; i++)
134 {
135 add(ss, i, p[i]);
136 t[2 * i - 1] = r[i], t[2 * i] = d[i] + mid;//为离散化做准备
137 }
138 sort(t + 1, t + 2 * n + 1);//准备离散化了
139 cnt = 0, tmp = n;//因为不能和前n个奶酪的编号重了
140 int a = 2 * n;
141 t[a + 1] = INT_MAX;//不然最后一个点进不来
142 for(R i = 1; i <= a; i++)
143 if(t[i + 1] - t[i] > eps) t[++cnt] = t[i];//去重
144 for(R i = 1; i <= m; i++)//枚举老鼠
145 {
146 for(R j = 2; j <= cnt; j++)//因为要两个时间点才组成一个时间段
147 {
148 ++tmp;
149 add(tmp, tt, i * v[i] * (t[j] - t[j - 1]));//连离散化的老鼠到汇点
150 for(R k = 1; k <= n; k++)//枚举奶酪
151 {
152 if(r[k] - t[j-1] < eps && (d[k] + mid - t[j] > - eps))
153 add(k, tmp, v[i] * (t[j] - t[j - 1]));//连奶酪向老鼠
154 }//r可以小于t（早就开始了），所以负数也合法，后面是同理的，只是移项了tarjan123
155
156 }
157 }
158 }
159
160 void half()
161 {
162 ss = 2 * m * n + n + 1, tt = ss + 1;//error!!!ss是要2 * m * n + n + 1啊
163 while(rr - ll > eps)
164 {
165 mid = (rr + ll) / 2.0;
166 build();
167 if(bfs() && all - isap() < eps) rr = mid;
168 else ll = mid;
169 //printf("%.4lf\n",ans);
170 //printf("%.4lf %.4lf\n\n",ll,rr);
171 }
172 printf("%lf\n", ll);
173 }
174
175 void work()
176 {
177 T=read();
178 while(T--)
179 {
180 pre();
181 half();
182 }
183
184 }
185
186 int main()
187 {
188 // freopen("in.in","r",stdin);
189 //freopen("cheese.out","w",stdout);
190 work();
191 // fclose(stdin);
192 //fclose(stdout);
193 return 0;
194 }
原文地址：https://www.cnblogs.com/ww3113306/p/9175976.html
时间： 2024-08-21 08:04:02