【ZJOI2012】灾难 - LCA+拓扑排序

题目描述

阿米巴是小强的好朋友。

阿米巴和小强在草原上捉蚂蚱。小强突然想,如果蚂蚱被他们捉灭绝了,那么吃蚂蚱的小鸟就会饿死,而捕食小鸟的猛禽也会跟着灭绝,从而引发一系列的生态灾难。

学过生物的阿米巴告诉小强,草原是一个极其稳定的生态系统。如果蚂蚱灭绝了,小鸟照样可以吃别的虫子,所以一个物种的灭绝并不一定会引发重大的灾难。

我们现在从专业一点的角度来看这个问题。我们用一种叫做食物网的有向图来描述生物之间的关系:

一个食物网有N个点,代表N种生物,如果生物x可以吃生物y,那么从y向x连一个有向边。

这个图没有环。

图中有一些点没有连出边,这些点代表的生物都是生产者,可以通过光合作用来生存; 而有连出边的点代表的都是消费者,它们必须通过吃其他生物来生存。

如果某个消费者的所有食物都灭绝了,它会跟着灭绝。

我们定义一个生物在食物网中的“灾难值”为,如果它突然灭绝,那么会跟着一起灭绝的生物的种数。

举个例子:在一个草场上,生物之间的关系是:

如 

如果小强和阿米巴把草原上所有的羊都给吓死了,那么狼会因为没有食物而灭绝,而小强和阿米巴可以通过吃牛、牛可以通过吃草来生存下去。所以,羊的灾难值是1。但是,如果草突然灭绝,那么整个草原上的5种生物都无法幸免,所以,草的灾难值是4。

给定一个食物网,你要求出每个生物的灾难值。

输入输出格式

输入格式:

输入文件 catas.in 的第一行是一个正整数 N,表示生物的种数。生物从 1 标

号到 N。

接下来 N 行,每行描述了一个生物可以吃的其他生物的列表,格式为用空

格隔开的若干个数字,每个数字表示一种生物的标号,最后一个数字是 0 表示列

表的结束。

输出格式:

输出文件catas.out包含N行,每行一个整数,表示每个生物的灾难值。

思路

一个生物灭绝仅当它的所有食物都灭绝了,而所有食

物都灭绝仅当他们的LCA灭绝,因此我们把每个生物

都连接在它的所有食物的LCA上,即每个节点的父节

点是它的所有食物的LCA。按这样建树还有一个条件

就是这个生物加入之前它的所有食物都加入了,所以

要按拓扑序加点,最后统计一下树上前缀和。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 100000 + 10;
int n,deg[maxn],dep[maxn],father[maxn][25],size[maxn];
vector<int> edge1[maxn],edge2[maxn],tree[maxn];
queue<int> Q;
inline int lca(int a,int b) {
    if (dep[a] < dep[b]) swap(a,b);
    for (int i = 20;i >= 0;i--)
        if (dep[father[a][i]] >= dep[b]) a = father[a][i];
    if (a == b) return a;
    for (int i = 20;i >= 0;i--)
        if (father[a][i] != father[b][i]) {
            a = father[a][i];
            b = father[b][i];
        }
    return father[a][0];
}
inline void dfs(int now,int fa) {
    size[now] = 1;
    for (size_t i = 0;i < tree[now].size();i++)
        if (tree[now][i] != fa) {
            dfs(tree[now][i],now);
            size[now] += size[tree[now][i]];
        }
}
int main() {
    scanf("%d",&n);
    for (int i = 1,x;i <= n;i++)
        for (scanf("%d",&x);x;scanf("%d",&x)) {
            edge1[x].push_back(i);
            edge2[i].push_back(x);
            deg[i]++;

        }
    dep[n+1] = 1;
    for (int i = 1;i <= n;i++)
        if (!deg[i]) {
            Q.push(i);
            edge2[i].push_back(n+1);
        }
    while (Q.size()) {
        int now = Q.front(),LCA = edge2[now][0]; Q.pop();
        for (size_t i = 1;i < edge2[now].size();i++) LCA = lca(LCA,edge2[now][i]);
        dep[now] = dep[LCA]+1;
        father[now][0] = LCA;
        tree[LCA].push_back(now);
        for (int i = 1;i <= 20;i++) father[now][i] = father[father[now][i-1]][i-1];
        for (size_t i = 0;i < edge1[now].size();i++) {
            deg[edge1[now][i]]--;
            if (!deg[edge1[now][i]]) Q.push(edge1[now][i]);
        }
    }
    dfs(n+1,0);
    for (int i = 1;i <= n;i++) printf("%d\n",size[i]-1);
    return 0;
}

原文地址:https://www.cnblogs.com/lrj124/p/9162649.html

时间: 2024-10-03 11:11:24

【ZJOI2012】灾难 - LCA+拓扑排序的相关文章

【BZOJ2815】[ZJOI2012]灾难 拓补排序+LCA

[BZOJ2815][ZJOI2012]灾难 题目描述 阿米巴是小强的好朋友. 阿米巴和小强在草原上捉蚂蚱.小强突然想,果蚂蚱被他们捉灭绝了,那么吃蚂蚱的小鸟就会饿死,而捕食小鸟的猛禽也会跟着灭绝,从而引发一系列的生态灾难. 学过生物的阿米巴告诉小强,草原是一个极其稳定的生态系统.如果蚂蚱灭绝了,小鸟照样可以吃别的虫子,所以一个物种的灭绝并不一定会引发重大的灾难. 我们现在从专业一点的角度来看这个问题.我们用一种叫做食物网的有向图来描述生物之间的关系: 一个食物网有N个点,代表N种生物,如果生物

P2597 [ZJOI2012]灾难(lca)

题目描述 阿米巴是小强的好朋友. 阿米巴和小强在草原上捉蚂蚱.小强突然想,如果蚂蚱被他们捉灭绝了,那么吃蚂蚱的小鸟就会饿死,而捕食小鸟的猛禽也会跟着灭绝,从而引发一系列的生态灾难. 学过生物的阿米巴告诉小强,草原是一个极其稳定的生态系统.如果蚂蚱灭绝了,小鸟照样可以吃别的虫子,所以一个物种的灭绝并不一定会引发重大的灾难. 我们现在从专业一点的角度来看这个问题.我们用一种叫做食物网的有向图来描述生物之间的关系: 一个食物网有N个点,代表N种生物,如果生物x可以吃生物y,那么从y向x连一个有向边.

【bzoj2815】[ZJOI2012]灾难 拓扑排序+构造+倍增LCA

题目描述(转自洛谷) 阿米巴是小强的好朋友. 阿米巴和小强在草原上捉蚂蚱.小强突然想,果蚂蚱被他们捉灭绝了,那么吃蚂蚱的小鸟就会饿死,而捕食小鸟的猛禽也会跟着灭绝,从而引发一系列的生态灾难. 学过生物的阿米巴告诉小强,草原是一个极其稳定的生态系统.如果蚂蚱灭绝了,小鸟照样可以吃别的虫子,所以一个物种的灭绝并不一定会引发重大的灾难. 我们现在从专业一点的角度来看这个问题.我们用一种叫做食物网的有向图来描述生物之间的关系: 一个食物网有N个点,代表N种生物,如果生物x可以吃生物y,那么从y向x连一个

【bzoj2815】灾难[ZJOI2012](拓扑排序+lca)

题目传送门:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2815 原版题解:http://fanhq666.blog.163.com/blog/static/8194342620124274154996/ 首先这个生态系统里可能有多个生产者,所以我们可以让生产者吃一种构造出来的食物——阳光. 这道题的图没有环(不然还怎么叫食物网),所以我们可以用拓扑排序把从阳光到各级消费者的先后顺序求出来. 我们可以建出一个结构(可以证明这个结构是一棵树),生

P2597 [ZJOI2012]灾难 拓扑排序

这个题有点意思,正常写法肯定会T,然后需要优化.先用拓扑排序重构一遍树,然后进行一个非常神奇的操作:把每个点放在他的食物的lca上,然后计算的时候直接dfs全加上就行了.为什么呢,因为假如你的食物的lca死了,你就很自然的死了.这个题还要加一个超级源点,一开始我没加只拿了20分.但是不知道为什么,后来想到有可能一个兄弟能吃两个生产者,在查询lca的时候会跪...剩下就没啥了,顺便练一下倍增求lca. 题干: 题目描述 阿米巴是小强的好朋友. 阿米巴和小强在草原上捉蚂蚱.小强突然想,如果蚂蚱被他们

P2597 [ZJOI2012]灾难——拓扑,倍增,LCA

最近想学支配树,但是基础还是要打好了的: P2597 [ZJOI2012]灾难 这道题是根据食物链链接出一个有向图的关系,求一个物种的灭绝会连带几种物种的灭绝: 求得就是一个点能支配几个点: 如果一个点没有食物了就会灭绝,那他的支配点就是他所有食物的LCA: LCA死了,食物都死了,他也就死了: 我们先根据吃和被吃建图,连一条他和食物的有向边: 我们处理出拓扑序,入度为零的点就是终极捕食者: 重新建一个树,每个点支配的数量就是他为根的子树大小-1: 我们只需要将他和食物的LCA连边即可:这个时候

bzoj 2815: [ZJOI2012]灾难

Description 阿米巴是小强的好朋友.阿米巴和小强在草原上捉蚂蚱.小强突然想,如果蚂蚱被他们捉灭绝了,那么吃蚂蚱的小鸟就会饿死,而捕食小鸟的猛禽也会跟着灭绝,从而引发一系列的生态灾难. 学过生物的阿米巴告诉小强,草原是一个极其稳定的生态系统.如果蚂蚱灭绝了,小鸟照样可以吃别的虫子,所以一个物种的灭绝并不一定会引发重大的灾难.我们现在从专业一点的角度来看这个问题.我们用一种叫做食物网的有向图来描述生物之间的关系: 一个食物网有 N个点,代表 N 种生物,如果生物 x 可以吃生物 y,那么从

[bzoj2815] [洛谷P2597] [ZJOI2012] 灾难

Description 阿米巴是小强的好朋友. 阿米巴和小强在草原上捉蚂蚱.小强突然想,如果蚂蚱被他们捉灭绝了,那么吃蚂蚱的小鸟就会饿死,而捕食小鸟的猛禽也会跟着灭绝,从而引发一系列的生态灾难. 学过生物的阿米巴告诉小强,草原是一个极其稳定的生态系统.如果蚂蚱灭绝了,小鸟照样可以吃别的虫子,所以一个物种的灭绝并不一定会引发重大的灾难. 我们现在从专业一点的角度来看这个问题.我们用一种叫做食物网的有向图来描述生物之间的关系: 一个食物网有N个点,代表N种生物,如果生物x可以吃生物y,那么从y向x连

LG2597 [ZJOI2012]灾难

题意 PDF 题目描述 阿米巴是小强的好朋友. 阿米巴和小强在草原上捉蚂蚱.小强突然想,如果蚂蚱被他们捉灭绝了,那么吃蚂蚱的小鸟就会饿死,而捕食小鸟的猛禽也会跟着灭绝,从而引发一系列的生态灾难. 学过生物的阿米巴告诉小强,草原是一个极其稳定的生态系统.如果蚂蚱灭绝了,小鸟照样可以吃别的虫子,所以一个物种的灭绝并不一定会引发重大的灾难. 我们现在从专业一点的角度来看这个问题.我们用一种叫做食物网的有向图来描述生物之间的关系: 一个食物网有N个点,代表N种生物,如果生物x可以吃生物y,那么从y向x连