1589 Find The Most Comfortable Road

【原题】

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1598

【类型】

最小生成树+枚举

【题意】

给定一张无向有权图和一些询问，每一个询问都是一对起/终点，对于每一个询问，要求找到一条路能从起点到达终点，并且得到该条路上所有边权值中最大边与最小边的差，使得这个差值达到最小。最终的输出结果是这个差值。

【分析】

考虑Kruskal的贪心过程：将边从小到大排序，不断添边的过程中用并查集判断端点的归属情况。

假设在MST的寻找过程中，一对询问的其中一个点已经加入集合，当找到另外一个点加入集合的时刻寻找就可以结束，此时能够保证最后这条加入的边是已有的边中最大的，因为更大的边还在后面。

所以可以不断枚举最小边，以指定的最小边为基础进行Kruskal最小生成树操作，这里可能有两种情况：

1、最小边恰好在起/终点的路径上，则找到的最后一条边与最小边的差值即为这次查找的结果；

2、最小边不在起/终点的路径上，没有关系，因为后序枚举中仍然能够找出来。

因为使用了贪心性质，这里不能保证这个算法是最优解，但是可以保证结果的正确性。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4
 5 using namespace std;
 6
 7 typedef struct {
 8     int a,b,c;
 9 } node;
10 node a[1001];
11
12 bool op(node a,node b)
13 {
14     return a.c<b.c;
15 }
16
17 int father[201];
18
19 void clean_father(int n)
20 {
21     for (int i=1;i<=n;i++) father[i]=i;
22 }
23
24 int getfather(int x)
25 {
26     if (father[x]!=x) father[x]=getfather(father[x]);
27     return father[x];
28 }
29
30 void link(int x,int y)
31 {
32     father[getfather(x)]=getfather(y);
33 }
34
35 int main()
36 {
37     int n,m;
38     while (scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
39     {
40         for (int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d%d",&a[i].a,&a[i].b,&a[i].c);
41         sort(&a[1],&a[m+1],op);
42
43         int q;
44         scanf("%d",&q);
45         for (int i=1;i<=q;i++)
46         {
47             int t1,t2;
48             scanf("%d%d",&t1,&t2);
49
50             int minn,maxn,ans=2147483647;
51             for (int j=1;j<=m;j++)
52             {
53                 minn=2147483647;
54                 maxn=0;
55                 clean_father(n);
56                 for (int k=j;k<=m;k++)
57                 if (getfather(a[k].a)!=getfather(a[k].b))
58                 {
59                     link(a[k].a,a[k].b);
60                     if (minn>a[k].c) minn=a[k].c;
61                     if (maxn<a[k].c) maxn=a[k].c;
62                     if (maxn-minn>ans) break;
63                     if (getfather(t1)==getfather(t2))
64                     {
65                         if (ans>maxn-minn)
66                         {
67                             ans=maxn-minn;
68                             break;
69                         }
70                     }
71                 }
72             }
73
74             if (ans!=2147483647) printf("%d\n",ans);
75             else printf("-1\n");
76         }
77     }
78
79     return 0;
80 }