题意
f和m两种字母组成字符串,fmf 和 fff 这种为不安全的字符串,现在有2*L个字母,问你有多少安全的字符串。答案mod M。
分析
递推,这题本意是要用矩阵快速幂。不过我发现这题好神奇,只要适当的减少取模的次数,就可以水过去(呵呵呵)。
当时做这题的时候用的是比较奇怪的递推式,然后超时了,但是两个两个地推也就水过去了(哈哈哈)。
正确的递推方程:f(n)=f(n-1)+f(n-3)+f(n-4)。
如果第n位是f,它前面是f时(ff),再前一位必须是m(mff),再前一位还必须是m(mmff),所以有f(n-4)种;
它前面是m时(mf),再前一位必须是m(mmf),再前就任意了,所以有f(n-3)种
第n位是m,它前面可以是任意的,所以有f(n-1)种。
接下来是构造矩阵:
代码
矩阵快速幂代码(AC)
#include<stdio.h> #include<string.h> int k,m,t[5]={0,2,4,6,9}; struct matrix { int a[15][15]; int row,col; void init(int row,int col){ this->row=row; this->col=col; memset(a,0,sizeof(a)); } }u; struct matrix b{ {{1,0,1,1}, {1,0,0,0}, {0,1,0,0}, {0,0,1,0}}, 4,4 }; struct matrix c{ {{9},{6},{4},{2}}, 4,1 }; matrix mul(matrix a,matrix b) { matrix c; c.init(a.row,b.col); for(int i=0; i<a.row; i++) for(int j=0; j<b.col; j++) for(int k=0; k<a.col; k++) c.a[i][j]=(c.a[i][j]%m+a.a[i][k]*b.a[k][j]%m)%m; return c; } matrix qpow(matrix a,int k) { matrix ans; ans.init(a.row,a.col); for(int i=0;i<a.row;i++) ans.a[i][i]=1; while(k) { if(k&1)ans=mul(ans,a); a=mul(a,a); k>>=1; } return ans; } int main() { while(~scanf("%d%d",&k,&m)) { if(k>4){u=mul(qpow(b,k-4),c); printf("%d\n",u.a[0][0]%m);} else printf("%d\n",t[k]%m); } return 0; }
奇怪的姿势一个个推,去掉两个mod就水过去了(AC)
#include<stdio.h> int l,m,mm,mf,ff,fm,ta,tb,tc,td; int main() { while(~scanf("%d%d",&l,&m)) { if(l==1)printf("%d\n",2%m); else if(l==0)printf("0\n"); else { mm=mf=fm=ff=1; for(int i=2; i<l; i++) { ta=mm; tb=mf; tc=fm; td=ff; mm=(tc+ta)%m; mf=ta;//mf=ta%m; fm=(tb+td)%m; ff=tb;//ff=tb%m; } printf("%d\n",(mm+mf+fm+ff)%m); } } return 0; }
奇怪的姿势两个两个推(AC)
#include<stdio.h> int l,m; int mm,mf,fm,ff; int mma,mfa,fma,ffa; int i; int main() { while(~scanf("%d%d",&l,&m)) { if(l==0)printf("0\n"); else { if(l%2){ i=1; mm=1;mf=1;fm=0;ff=0; }else{ mm=mf=fm=ff=1; i=2; } for(; i<l; i+=2) { mma=mm,mfa=mf,fma=fm,ffa=ff; mm=(mfa+ffa+fma+mma)%m; mf=(fma+mma)%m; fm=(mma+mfa)%m; ff=mma%m; } printf("%d\n",(mm+mf+fm+ff)%m); } } return 0; }
漂亮的直接推(AC)
M(1 <= M <= 30) ,所以只在计算到大于一个比较大的数时才取模,这样可以减少取模的次数。这是参考了别人的代码。
#include<stdio.h> int l,m; int f[1000005]={0,2,4,6,9}; int main() { while(~scanf("%d%d",&l,&m)) { for(int i=5;i<=l;i++){ f[i]=f[i-1]+f[i-3]+f[i-4]; if(f[i]>1000000) f[i]%=m; } printf("%d\n",f[l]%m); } return 0; }
时间: 2024-10-10 10:36:30