[Leetcode] Balanced binary tree平衡二叉树

Given a binary tree, determine if it is height-balanced.

For this problem, a height-balanced binary tree is defined as a binary tree in which the depth of the two subtrees of every node never differ by more than 1.

题意：二叉树中以任意节点为父结点的两棵子树的深度差不超过1，为平衡二叉树。

刚开始，理解为完全二叉树了，即任意两层的深度差不超过1，想到用层次遍历，找到第一个没有左右孩子的结点所在的层，然后继续遍历，只要层差超过1就返回false，结果被打脸。例 {1，#，2，#，3}。后来又想到，只要有一个左右孩子为NULL就为最小层，然后喝整个层数去比，结果又无情的被大脸。例：{1,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,#,#,5,5}。究其所有，是没有理解平衡二叉树的概念。是任意结点的两子树的深度不超过1.，如{1,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,#,#,5,5}，最大深度和最小深度超过1了，但是从同一结点出发，深度差不超过1.特别值得注意的是，一棵子树的深度指的是最大深度，两棵子树的深度差应为两者的最大深度之差。

所以，参考大神们的解法：

递归大法。寻找最大深度的函数，可以使用层次遍历和最大深度中提及的方法。整体的思路：找到一各个结点为根结点的子树，判断是否是平衡的。

/**
 * Definition for binary tree
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    bool isBalanced(TreeNode *root)
    {
        if(root==NULL)  return true;
        if(abs(getDepth(root->left)-getDepth(root->right))>1)
            return false;
        return isBalanced(root->left)&&isBalanced(root->right);
    }

    int getDepth(TreeNode *root)
    {
        if(root==NULL)  return 0;
        return 1+max(getDepth(root->left),getDepth(root->right));
    }
};

改进，来源LeetCode。改进的思路：上面的算法，需要计算深度时，每个结点都要计算一遍。这样就会影响效率，若是发现子树不平衡，则不计算具体的深度，而是直接返回-1。优化后，对每个结点获得左右子树的深度后，若是，平衡的返回真实深度，不然就返回-1.

 1 /**
 2  * Definition for binary tree
 3  * struct TreeNode {
 4  *     int val;
 5  *     TreeNode *left;
 6  *     TreeNode *right;
 7  *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 8  * };
 9  */
10 class Solution {
11 public:
12     bool isBalanced(TreeNode *root)
13     {
14         if(root==NULL)   return true;
15         int l=getHeight(root->left);
16         int r=getHeight(root->right);
17
18         if(l<0||r<0||abs(l-r)>1)    return false;
19         return true;
20     }
21
22     int getHeight(TreeNode *root)
23     {
24         if(root==NULL)  return 0;
25         int l=getHeight(root->left);
26         int r=getHeight(root->right);
27
28         if(l<0||r<0||abs(l-r)>1)    return -1;  //表示不平衡的情况
29         return max(l,r)+1;
30     }
31 };