《灯亮or灯灭》 --有个有趣的数论问题

这个问题是在网易公开课上看到的，传送门：http://open.163.com/movie/2016/7/4/U/MBQOS0ID9_MBQOSMH4U.html

问题描述：

　　有100个灯泡，编号为1~n，开始都是灭的off状态，在第i回合按下所有编号为i倍数的的开关，灯泡转换一次状态，100回合，问最后有多少灯泡是on亮着的？

问题解析：

　　提示：每一轮我们按了什么编号呢？

　　回合和编号有什么关系？

　　结果：

　　如果当前回合是该灯泡编号的因数，该灯泡一定会被按。回合数范围是0~100，那么问题也就转换成了：

　　例如：

编号8号等，它的因数有1,2,4,8，那么它将在1,2,4,8回合会被按一次，结果最后还是off状态，因为因数的个数为偶数次。

结论：

　　所以最终也就变成了找灯泡编号的因数有奇数个的个数，因数都是成对出现的，只有完全平方数，最后一个对是相同的，那么就找1~n，i^2小于100即可。

那么就有 1 4 9 16........81 100.

　　观察这些数的分布：

　　相差成奇数递增间隔的分布，1到4,4到9,9到16，分别隔3,5,7.

Over..............