题目大意:给一个长度为n的整数序列,定义mex(i,j)表示区间[i,j]中没有出现过的最小非负整数,求sigma(mex(i,j)),即序列中所有连续非空子区间的mex之和。
题目分析:
answer=mex(1,1)+mex(1,2)...mex(1,n)
+ mex(2,2)...mex(2,n)
.
.
.
+ mex(n,n)。
初始时,用线段树的叶子节点维护mex(1,i),将a(1)从序列中拿去后,将叶子节点的维护信息更新为mex(2,i),以此类推...没更新一次,便求一次区间和,总和即为答案。
当拿掉a(i)后,只有a(k)以前的mex(i+1,j)将会受到影响,其中k>i并且a(i)=a(k)。
当i+1<=j<k时,如果mex(i,j)>a(i),那么mex(i+1,j)=a(i),否则mex(i+1,j)=mex(i,j)。显然,当 i 固定时,mex(i,j)关于 j 单调不减。所以,mex(i,j)>a(i)的将会是一段区间。
代码如下:
# include<bits/stdc++.h> using namespace std; # define LL long long # define mid (l+(r-l)/2) const int N=200000; int a[N+5]; int mex[N+5]; int nxt[N+5]; LL tr[N*4+5]; LL lazy[N*4+5]; int maxn[N*4+5]; inline void getMex(int n) { map<int,int>mp; map<int,int>f; fill(nxt,nxt+1+n,n+1); int m=0; for(int i=1;i<=n;++i){ mp[a[i]]=1; while(mp[m]) ++m; mex[i]=m; if(f[a[i]]) nxt[f[a[i]]]=i; f[a[i]]=i; } } inline void pushUp(int rt) { tr[rt]=tr[rt<<1]+tr[rt<<1|1]; maxn[rt]=max(maxn[rt<<1],maxn[rt<<1|1]); } inline void pushDown(int rt,int l,int r) { if(lazy[rt]!=-1){ lazy[rt<<1]=lazy[rt<<1|1]=lazy[rt]; maxn[rt<<1]=maxn[rt<<1|1]=lazy[rt]; tr[rt<<1]=lazy[rt]*(LL)(mid-l+1); tr[rt<<1|1]=lazy[rt]*(LL)(r-mid); lazy[rt]=-1; } } inline void build(int rt,int l,int r) { lazy[rt]=-1; if(l==r){ tr[rt]=mex[l]; maxn[rt]=mex[l]; }else{ build(rt<<1,l,mid); build(rt<<1|1,mid+1,r); pushUp(rt); } } inline int query_up(int rt,int l,int r,int L,int R,int x) { if(l==r){ if(tr[rt]<x) return 0; return l; } pushDown(rt,l,r); if(L<=mid&&x<maxn[rt<<1]){ int k=query_up(rt<<1,l,mid,L,R,x); if(k>0) return k; } if(R>mid&&x<maxn[rt<<1|1]){ int k=query_up(rt<<1|1,mid+1,r,L,R,x); if(k>0) return k; } return 0; } inline void update(int rt,int l,int r,int L,int R,int x) { if(L<=l&&r<=R){ lazy[rt]=x; tr[rt]=(LL)x*(LL)(r-l+1); maxn[rt]=x; }else{ pushDown(rt,l,r); if(L<=mid) update(rt<<1,l,mid,L,R,x); if(R>mid) update(rt<<1|1,mid+1,r,L,R,x); pushUp(rt); } } inline LL query(int rt,int l,int r,int L,int R) { if(L<=l&&r<=R) return tr[rt]; pushDown(rt,l,r); LL res=0; if(L<=mid) res+=query(rt<<1,l,mid,L,R); if(R>mid) res+=query(rt<<1|1,mid+1,r,L,R); return res; } int main() { int n; while(scanf("%d",&n)&&n) { for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",a+i); getMex(n); build(1,1,n); LL ans=query(1,1,n,1,n); for(int i=1;i<n;++i){ int p=query_up(1,1,n,i+1,nxt[i]-1,a[i]); if(p>0) update(1,1,n,p,nxt[i]-1,a[i]); ans+=query(1,1,n,i+1,n); } printf("%lld\n",ans); } return 0; }
时间: 2024-10-04 06:36:13