MT【37】二次函数与整系数有关的题

题目:给出K个数,使得这K个数的和为N,LCM为M,问有多少种 f[i][j][k]表示选i个数,总和为j,最小公倍数为k memery卡的比较紧,注意不要开太大,按照题目数据开 这种类型的dp也是第一次做 1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #include<algorithm> 4 #include<cstring> 5 #include<cmath> 6 #include<queue&g

题意:有一块n*n的田,田上有一些点可以放置稻草人,再给出一些稻草人,每个稻草人有其覆盖的距离ri,距离为曼哈顿距离,求要覆盖到所有的格子最少需要放置几个稻草人 由于稻草人数量很少,所以状态压缩枚举,之后慢慢判断即可,注意放稻草人的格子是不需要覆盖的 1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #include<algorithm> 4 #include<cstring> 5 #include<cmath>

题意:给两个人一些棋子,每个棋子有其对应的power,若b没有或者c没有,或者二者都没有,那么他的total power就会减1,total power最少是1,求最后谁能赢 如果b或c出现的话,flag就标记为1,那么在判断的时候如果flag==0,就说明他们没出现过,那么就要-1,然后就wa了,必须要两个变量判断,不知道为什么 1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #include<algorithm> 4 #inclu

题意:给坐标系上的一些点,其中有两个点已经连了一条边,求最小生成树的值 将已连接的两点权值置为0,这样一定能加入最小生成树里 最后的结果加上这两点的距离即为所求 1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #include<algorithm> 4 #include<cstring> 5 #include<cmath> 6 #include<queue> 7 #include<map>

已知$z_1=2\sqrt{3}i,z_2=3,z_3=-3,|z_3-z_4|=2\sqrt{3},$则$|z_1-z_4|+|z_2-z_4|$的最小值为_____ 提示:费马点最小,取$Z_4(0,\sqrt{3})$为$\Delta Z_1Z_2Z_3$的费马点. 此时$|z_3-z_4|=2\sqrt{3}$故$|z_1-z_4|+|z_2-z_4|\ge3\sqrt{3}$注:只有这些很对称特殊的点的费马点可以坐标写出,一般的已知三个点的坐标求费马点的坐标的公式没有. 练习:设$z$

已知$x_1^2+x_2^2+\cdots+x_6^2=6,x_1+x_2+\cdots+x_6=0,$证明:$x_1x_2\cdots x_6\le\dfrac{1}{2}$ 解答:显然只需考虑2个非负4个非正(或者2非正4非负)的情况.不妨设$x_1,x_2\ge0;x_3,x_4,x_5,x_6\le0$,记$a_1=x_1,a_2=x_2,a_k=-x_k (k=3,4,5,6)$则题目变为已知$a_1^2+a_2^2+a_3^2+a_4^2+a_5^2+a_6^2=6,a_1+a_2=

课程链接:目标2017初中数学联赛集训队-1(赵胤授课) 1. 已知二次函数 $y = 3ax^2 + 2bx - (a + b)$, 当 $x = 0$ 和 $x = 1$ 时, $y$ 的值均为正数, 则当 $0 < x < 1$ 时, 抛物线与 $x$ 轴的交点个数是多少? 解答: 令 $f(x) = 3ax^2 + 2bx - (a + b)$, $$\Rightarrow \begin{cases}f(0) = -(a + b) > 0\\ f(1) = 3a + 2b - (

题目出自 Codeforces Round #126 (Div. 2) 的E. 题意大致如下:给定a,b,c,s,求三个非负整数x,y,z,满足0<=x<=y<=z,ax+by+cz=s,使得f(x,y,z)=|ax-by|+|by-cz|最小 思路:枚举z,得到一个方程ax+by=s-cz,用扩展欧几里得求出这个方程的一个解,然后三分通解的整系数,求出最小f值.至于为什么可以三分画画图就清楚了,两个绝对值函数叠加在一起最多只有三种状态(第一维表示临界点较小的那个绝对值函数):(降,降)

题意: 给出一个形如(P)/D的多项式,其中P是n的整系数多项式,D为整数. 问是否对于所有的正整数n,该多项式的值都是整数. 分析: 可以用数学归纳法证明,若P(n)是k次多项式,则P(n+1) - P(n)为k-1次多项式. P是n的一次多项式时,P是一个等差数列,只要验证P(1)和P(2)是D的倍数即可. P是n的二次多项式时,只要验证第一项为D的倍数,且相邻两项的差值也是D的倍数即可.相邻两项的差值为一次多项式,所以要验证两项,加上前面验证的第一项,所以共验证P(1).P(2)和P(3)