UVA 10795 A Different Task(新汉诺塔问题)



题目大意：就是普通的汉诺塔问题，给出n，表示说有n个大小不同的碟子，然后再给出每个碟子的初始位置和目标位置，要求计算出最少的步数使得每个碟子都移动到它的目标位置。

思路：考虑编号最大的盘子，如果它在初始位置和目标局面在同一根柱子上，那么我们不需要移动它。

由于盘子的移动是可逆的，根据对称性，我们只需要求出初始局面和目标局面移动形成的参考局面的步数之和，然后加一即可。

我们可以写一个函数f(P, i, final)表示已知各盘子初始编号为P，把1,2,3....i移动到final柱子上所需要的步数，则本题的答案是f(start, k-1, 6-start[k]-start[k])+f(finish, k-1, 6-start[k]-finish[k])+1.

计算f时，当p[i]=final时，f(p,i,final)=f(p,i-1,final)

否则f(p, i, final)=f(p,i-1,6-p[i]-final)+2^(i-1)因为根据经典汉诺塔的结论，把i个盘子整体移动到另一个柱子需要2^i - 1.

#include<cstdio>
long long f(int*p,int i,int final){
	if(i==0) return 0;
	if(p[i]==final) return f(p,i-1,final);
	return f(p,i-1,6-final-p[i])+(1ll<<(i-1));
}
int main(){
	int begin[65],finish[65],n,kase=1;
	while(scanf("%d",&n)==1&&n){
		int k=0;
		for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&begin[i]);
		for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&finish[i]);
		for(int i=n;i>0;i--)
			if(begin[i]!=finish[i]){
				k=i;
				break;
			}
		long long ans=(k>0?f(begin,k-1,6-begin[k]-finish[k])+f(finish,k-1,6-begin[k]-finish[k])+1:0);
		printf("Case %d: %lld\n",kase++,ans);
	}
	return 0;
}

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