Description
Byteland国家的网络单向传输系统可以被看成是以首都 Bytetown为中心的有向树，一开始只有Bytetown建有基站，所有其他城市的信号都是从Bytetown传输过来的。现在他们开始在其他城市陆 续建立了新的基站，命令“C x“代表在城市x建立了一个新的基站，不会在同一个城市建立多个基站；城市编号为1到n，其中城市1就是首都Bytetown。在建立基站的过程中他们还 会询问某个城市的网络信号是从哪个城市传输过来的，命令”Q x“代表查询城市x的来源城市。
Input
输 入有多组测试数据。每组数据的第一行包含两个正整数n和m（1 <= n,m <= 100,000），分别代表城市数和命令数。接下来n-1行，每行两个正整数u和v，代表一条从城市u到城市v的网络传输通道。之后的m行，每行一个命 令”C x“或”Q x”。
所有输入的n和m的总和分别都不超过500,000，两组输入数据之间用一个空行隔开。
Output
对于每个查询命令，输出一个整数y，表示来源城市。每两组数据之间用一个空格隔开。
Sample Input
3 4
1 2
2 3
Q 3
C 2
Q 2
Q 3
Sample Output
1
2
2
题目大意是给了一个树，一开始所有结点的来源都是编号为1的那个结点。然后可以通过C操作来将某个城市设为来源城市，通过Q操作来查询最近的祖先来源城市。
当时省赛时的第一反应是用带时间戳的线段树去解决，但是没有看清查询的是最近的祖先来源城市，当成了纯粹的染色，果断写跪了。
于是这道题理论上可以有两种解法。不过本地测时，用递归去得到时间戳，深度很深会爆。
解法一：（带时间戳的线段树）
这个和线段树的苹果那题很像，首先通过dfs（当然理论上可以不通过递归实现），得到每个结点的左值和右值；
其中右值代表新编号，即是在dfs中后序遍历的标号。
左值代表子树中右值的最小值，即子树中的最小编号。
通过手画一张图基本上可以知道递归时的操作。
然后就是如何诠释C和Q操作了。
C操作原本是将原编号设为来源城市，即将子树中左值到右值区间内的所有结点染为当前城市编号，由于是染最近祖先来源城市，而且在树中时间戳从上往下是变小的。所以这一步应该是染结点的右值，而且进行懒人操作的pushDown时应该更新右值小的那一个。
Q操作是查询某个点，自然是查询这个点的右值到这个点的右值这个单点区间。得到的是时间戳的右值，再通过Hash回去，得到原编号即可。
解法二：（并查集离线查询）
由于查询操作和点修改操作是混合的，所以查询的时候不能带路径压缩，否则树的结构会被破坏。
但是如果所有的C操作都完成后，对剩余的Q操作便可以进行路径压缩。
于是考虑能不能从最后一个C操作还原到倒数第二个C操作，这样的话，就可以对这两个C直接的Q进行路径压缩。
由于C操作仅是将结点指向自己，所以还原C操作就是将结点指向原来的父节点。这样就只需要记录每个点的父节点。
综上可以对查询进行离线：先正着来一遍，只执行C操作，然后倒着查询，遇到C操作还原，遇到Q操作进行路径压缩，并将查询结果存入数组。
代码：(带时间戳的线段树)
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
#include <algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
const int maxN = 100005;
//链式前向星
struct Edge
{
int to, next;
}edge[maxN];
int head[maxN], cnt;
void addEdge(int u, int v)
{
edge[cnt].to = v;
edge[cnt].next = head[u];
head[u] = cnt;
cnt++;
}
void initEdge()
{
memset(head, -1, sizeof(head));
cnt = 0;
}
int n, m;
int idL[maxN], idR[maxN];
int Hash[maxN];
void dfs(int now, int &num)
{
idL[now] = num;
for (int i = head[now]; i != -1; i = edge[i].next)
dfs(edge[i].to, num);
idR[now] = num;
Hash[num] = now;
num++;
}
//线段树
//区间染色变形，染最值
struct node
{
int lt, rt;
int val;
int turn;
}tree[4*maxN];
//向下更新
void pushDown(int id)
{
if (tree[id].turn != 0)
{
tree[id<<1].turn = min(tree[id].turn, tree[id<<1].val);
tree[id<<1].val = tree[id<<1].turn;
tree[id<<1|1].turn = min(tree[id].turn, tree[id<<1|1].val);
tree[id<<1|1].val = tree[id<<1|1].turn;
tree[id].turn = 0;
}
}
//建立线段树
void build(int lt, int rt, int id)
{
tree[id].lt = lt;
tree[id].rt = rt;
tree[id].val = idR[1];//每段的初值，根据题目要求
tree[id].turn = 0;
if (lt == rt)
return;
int mid = (lt + rt) >> 1;
build(lt, mid, id<<1);
build(mid + 1, rt, id<<1|1);
//pushUp(id);
}
//修改区间值
void change(int lt, int rt, int id, int v)
{
if (lt <= tree[id].lt && rt >= tree[id].rt)
{
tree[id].val = tree[id].turn = min(tree[id].val, v);
return;
}
pushDown(id);
int mid = (tree[id].lt + tree[id].rt) >> 1;
if (lt <= mid)
change(lt, rt, id<<1, v);
if (rt > mid)
change(lt, rt, id<<1|1, v);
//pushUp(id);
}
//查询单点的值
int query(int lt, int rt, int id)
{
if (lt <= tree[id].lt && rt >= tree[id].rt)
return tree[id].val;
pushDown(id);
int mid = (tree[id].lt + tree[id].rt) >> 1;
if (rt <= mid)
return query(lt, rt, id<<1);
if (lt > mid)
return query(lt, rt, id<<1|1);
}
void input()
{
initEdge();
int u, v;
for (int i = 1; i < n; ++i)
{
scanf("%d%d", &u, &v);
addEdge(u, v);
}
int num = 1;
dfs(1, num);
build(1, n, 1);
}
void work()
{
char str[5];
int v;
for (int i = 0; i < m; ++i)
{
scanf("%s%d", str, &v);
if (str[0] == ‘C‘)
change(idL[v], idR[v], 1, idR[v]);
else
printf("%d\n", Hash[query(idR[v], idR[v], 1)]);
}
}
int main()
{
//freopen("test.in", "r", stdin);
//freopen("test.out", "w", stdout);
while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF)
{
input();
work();
}
return 0;
}
代码：（并查集离线查询）
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
#include <algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
const int maxN = 100005;
int n, m;
int ufs[maxN];
int fa[maxN];
char op[maxN][3];
int query[maxN];
int ans[maxN], top;
int findRoot(int x)
{
int pre, now, rx;
rx = x;
while(ufs[rx] != 0)
rx = ufs[rx];
pre = x;
while(pre != rx)
{
now = ufs[pre];
ufs[pre] = rx;
pre = now;
}
return rx;
}
void input()
{
memset(ufs, 0, sizeof(ufs));
top = 0;
int u, v;
for (int i = 1; i < n; ++i)
{
scanf("%d%d", &u, &v);
ufs[v] = u;
fa[v] = u;
}
for (int i = 0; i < m; ++i)
{
scanf("%s%d", op[i], &query[i]);
if (op[i][0] == ‘C‘)
{
ufs[query[i]] = 0;
}
}
}
void work()
{
for (int i = m-1; i >= 0; --i)
{
if (op[i][0] == ‘C‘)
{
ufs[query[i]] = fa[query[i]];
}
else
{
ans[top++] = findRoot(query[i]);
}
}
while (top)
{
top--;
printf("%d\n", ans[top]);
}
}
int main()
{
//freopen("test.in", "r", stdin);
//freopen("test.out", "w", stdout);
while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF)
{
input();
work();
}
return 0;
}