vijos - P1456最小总代价 (状态压缩DP + 记忆化搜索)

P1456最小总代价

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描述

n个人在做传递物品的游戏,编号为1-n。

游戏规则是这样的：开始时物品可以在任意一人手上，他可把物品传递给其他人中的任意一位；下一个人可以传递给未接过物品的任意一人。

即物品只能经过同一个人一次，而且每次传递过程都有一个代价；不同的人传给不同的人的代价值之间没有联系；

求当物品经过所有n个人后，整个过程的总代价是多少。

格式

输入格式

第一行为n,表示共有n个人（16>=n>=2）；

以下为n*n的矩阵，第i+1行、第j列表示物品从编号为i的人传递到编号为j的人所花费的代价，特别的有第i+1行、第i列为-1（因为物品不能自己传给自己），其他数据均为正整数(<=10000)。

(对于50%的数据，n<=11)。

输出格式

一个数，为最小的代价总和。

样例1

样例输入1[复制]

2
-1 9794
2724 –1

样例输出1[复制]

2724

限制

所有数据时限为1s

来源

jszx

此题可以直接用记忆化搜索来更加简便，这里暂时提到的是状态压缩DP;

dp[0][i][j][k]为选择了几个人

dp[1][i][j][k]为最小代价

所以：

dp[1][i][j][k] = min(dp[1][i][j][k], dp[1][i - 1][f][j] + V[j][k]){k 不属于S{已经选了的人}}。

//package ds;

import java.util.*;
import java.math.*;
import java.io.*;

public class Main {
	static Scanner cin = null;
	static PrintStream cout = null;
	static final int MAXN = 20;
	static int INF = 0x3f3f3f3f;
	static int[][] V = new int[MAXN][MAXN];
	static int[][][][] dp = new int[2][MAXN][MAXN][MAXN];

	static int Bit_Count(int val) {//有几个人已经传递过
		int ret = 0;
		while (val > 0) {
			val &= (val - 1);
			ret++;
		}
		return ret;
	}

	public static void main(String[] agrs) throws IOException {
		// System.setIn(new FileInputStream(new File("D:" + File.separator +
		// "imput.txt")));
		cin = new Scanner(System.in);
		cout = new PrintStream(System.out);

		while (cin.hasNext()) {
			int n = cin.nextInt();
			for (int i = 1; i <= n; i++) {
				for (int j = 1; j <= n; j++) {
					V[i][j] = cin.nextInt();
				}
			}
			for (int i = 0; i < 2; i++) {
				for (int f = 1; f <= n; f++) {
					for (int j = 1; j <= n; j++) {
						for (int k = 1; k <= n; k++) {
							if (i == 1)
								dp[i][f][j][k] = 0;
							else
								dp[i][f][j][k] = INF;
							if (i == 0 && f == 0)
								dp[i][f][j][k] = 0;
						}
					}
				}
			}
			int Min = INF;
			for (int i = 1; i < n; i++) {
				for (int j = 1; j <= n; j++) {
					for (int k = 1; k <= n; k++) {
						if (j == k)
							continue;
						for (int f = 1; f <= n; f++) {
							if (f == j)
								continue;
							if ((dp[1][i - 1][f][j] & (1 << k)) > 0)
								continue;
							if (dp[0][i][j][k] >= dp[0][i - 1][f][j] + V[j][k]) {
								dp[0][i][j][k] = dp[0][i - 1][f][j] + V[j][k];
								dp[1][i][j][k] = dp[1][i - 1][f][j] | (1 << k);
								if (i == n - 1
										&& Bit_Count(dp[1][i][j][k]) == n - 1) {
									Min = Math.min(Min, dp[0][i][j][k]);
								}
							}
						}
					}
				}
			}
			if (Min == INF)
				cout.println("0");
			else
				cout.println(Min);
		}
		cout.flush();
	}
}

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