51nod 1166 大数开平方(高精度+牛顿迭代法)

分析：直接用二分还是会T，用更快的牛顿迭代法。把问题转化为求x^2-n=0的根，假设解为x0，当前解为x且x^2-n>0，在(x,x^2-n)处作切线，与x轴交点横坐标为新的x，然后迭代即可，比二分法快，但是貌似只能用在凹函数或凸函数上。。

java水高精度真是666。。。

 1 import java.io.*;
 2 import java.util.*;
 3 import java.math.BigInteger;
 4 public class Main {
 5     public static void main(String[] args){
 6         Scanner cin=new Scanner(System.in);
 7         String a;
 8         a=cin.next();
 9         BigInteger n=new BigInteger(a);
10         if(n.toString().length()%2==0)
11             a=a.substring(0,n.toString().length()/2+1);
12         else
13             a=a.substring(0,(1+ n.toString().length())/2);
14         BigInteger x=new BigInteger(a);
15         BigInteger Two=new BigInteger("2");
16         if(a=="1"){
17             System.out.println(1);
18         }else{
19             while(n.compareTo(x.multiply(x))<0){
20                 x=(x.add(n.divide(x))).divide(Two);
21             }
22             System.out.println(x);
23         }
24         cin.close();
25     }
26 }