Catalan数/组合数取模
Aha！这题我突然灵光一现就想到Catalan数……就是按顺序安排1~2n这些数（以满足前两个条件）……分配到奇数位置上的必须比偶数位置上的多（要不就不满足第三个条件了）
Catalan数可以用C(n,2n)/(n+1)直接求
但是这题P不保证是质数感觉很捉急啊= =不会捉啊……然后我也没想到50分的DP，果断滚粗了啊sad QAQ
Orz zyf & 盾爷，搬运题解：
假设现在我对于数字 i ，要把他的 j 次方加到答案中去，若k是 i 的一个质因子，那么我只要把任务交给k和i/k就可以了，因为$i^j=k^j*(\frac{i}{k})^j$,轮到算$k$或者$\frac{i}{k}$的时候只要把他的指数+上 j 即可，如果 i 是质数，直接加答案即可，因为最后的答案为整数，那么必定i的指数是正数。
1 /**************************************************************
2 Problem: 1485
3 User: Tunix
4 Language: C++
5 Result: Accepted
6 Time:316 ms
7 Memory:24708 kb
8 ****************************************************************/
9
10 //BZOJ 1485
11 #include<vector>
12 #include<cstdio>
13 #include<cstdlib>
14 #include<cstring>
15 #include<iostream>
16 #include<algorithm>
17 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
18 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
19 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
20 using namespace std;
21
22 int getint(){
23 int v=0,sign=1; char ch=getchar();
24 while(ch<‘0‘||ch>‘9‘) {if (ch==‘-‘) sign=-1; ch=getchar();}
25 while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) {v=v*10+ch-‘0‘; ch=getchar();}
26 return v*sign;
27 }
28 typedef long long LL;
29 const int N=2000010,INF=~0u>>2;
30 /*******************tamplate********************/
31 int n,tot,MOD,p[N],v[N],b[N];
32 LL ans=1;
33 inline LL Pow_mod(LL a,LL b){
34 LL r=1;
35 for(;b;b>>=1,a=a*a%MOD) if (b&1) r=r*a%MOD;
36 return r;
37 }
38 int main(){
39 #ifndef ONLINE_JUDGE
40 // freopen("input.txt","r",stdin);
41 // freopen("output.txt","w",stdout);
42 #endif
43 n=getint(); MOD=getint();
44 F(i,2,n<<1){
45 if (!v[i]) p[++tot]=i;
46 F(j,1,tot){
47 if (i*p[j]>2*n) break;
48 v[i*p[j]]=p[j];
49 if (i%p[j]==0) break;
50 }
51 }
52 //ans=(n+2)*(n+3)*...*(n*2) /（2*3*4*...*n);
53 F(i,2,n) b[i]=-1;
54 F(i,n+2,n<<1) b[i]=1;
55 D(i,n<<1,2)
56 if (!v[i]) ans=ans*Pow_mod(i,b[i])%MOD;
57 else b[v[i]]+=b[i],b[i/v[i]]+=b[i];
58 printf("%lld\n",ans);
59 return 0;
60 }
1485: [HNOI2009]有趣的数列
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 64 MB
Submit: 777 Solved: 411
[Submit][Status][Discuss]
Description
我们称一个长度为2n的数列是有趣的，当且仅当该数列满足以下三个条件：
(1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai}；
(2)所有的奇数项满足a1<a3<…<a2n-1，所有的偶数项满足a2<a4<…<a2n；
(3)任意相邻的两项a2i-1与a2i(1≤i≤n)满足奇数项小于偶数项，即：a2i-1<a2i。
现在的任务是：对于给定的n，请求出有多少个不同的长度为2n的有趣的数列。因为最后的答案可能很大，所以只要求输出答案 mod P的值。
Input
输入文件只包含用空格隔开的两个整数n和P。输入数据保证，50%的数据满足n≤1000，100%的数据满足n≤1000000且P≤1000000000。
Output
仅含一个整数，表示不同的长度为2n的有趣的数列个数mod P的值。
Sample Input
3 10
Sample Output
5
对应的5个有趣的数列分别为（1,2,3,4,5,6），（1,2,3,5,4,6），（1,3,2,4,5,6），（1,3,2,5,4,6），（1,4,2,5,3,6）。