http://poj.org/problem?id=1637
题意：
给出n个点和m条边，这些边有些是单向边，有些是双向边，判断是否能构成欧拉回路。
思路：
构成有向图欧拉回路的要求是入度=出度，无向图的要求是所有顶点的度数为偶数。
但不管是那个，顶点的度数若是奇数，那都是不能构成的。
这道题目是非常典型的混合图欧拉回路问题，对于双向边，我们先随便定个向，然后就这样先记录好每个顶点的入度和出度。
如果有顶点的度数为奇数，可以直接得出结论，是不能构成欧拉回路的。
那么，如果都是偶数呢？
因为还会存在入度不等于出度的情况，那么这个时候就要通过改变改变双向边的方向来改变度数。对于每个顶点，如果出度大于入度，那么就将该点与源点相连，容量为（out-in）/2，代表需要改变几条双向边的方向，同理，如果入度大于出度，那么就将该点与汇点相连，容量为（in-out）/2。
那么，顶点之间如何连接呢?
对于双向边，将该两个顶点相连，容量为1，代表这条边可以反向一次。
最后，走一遍最大流，如果满流，就说明能够构成欧拉回路。
1 #include<iostream>
2 #include<algorithm>
3 #include<cstring>
4 #include<cstdio>
5 #include<vector>
6 #include<stack>
7 #include<queue>
8 #include<cmath>
9 #include<map>
10 using namespace std;
11 typedef long long LL;
12 typedef pair<int,int> pll;
13 const int INF=0x3f3f3f3f;
14 const int maxn=1000+5;
15
16 struct Edge
17 {
18 int from,to,cap,flow;
19 Edge(int u,int v,int w,int f):from(u),to(v),cap(w),flow(f){}
20 };
21
22 struct Dinic
23 {
24 int n,m,s,t;
25 vector<Edge> edges;
26 vector<int> G[maxn];
27 bool vis[maxn];
28 int cur[maxn];
29 int d[maxn];
30
31 void init(int n)
32 {
33 this->n=n;
34 for(int i=0;i<n;++i) G[i].clear();
35 edges.clear();
36 }
37
38 void AddEdge(int from,int to,int cap)
39 {
40 edges.push_back( Edge(from,to,cap,0) );
41 edges.push_back( Edge(to,from,0,0) );
42 m=edges.size();
43 G[from].push_back(m-2);
44 G[to].push_back(m-1);
45 }
46
47 bool BFS()
48 {
49 queue<int> Q;
50 memset(vis,0,sizeof(vis));
51 vis[s]=true;
52 d[s]=0;
53 Q.push(s);
54 while(!Q.empty())
55 {
56 int x=Q.front(); Q.pop();
57 for(int i=0;i<G[x].size();++i)
58 {
59 Edge& e=edges[G[x][i]];
60 if(!vis[e.to] && e.cap>e.flow)
61 {
62 vis[e.to]=true;
63 d[e.to]=d[x]+1;
64 Q.push(e.to);
65 }
66 }
67 }
68 return vis[t];
69 }
70
71 int DFS(int x,int a)
72 {
73 if(x==t || a==0) return a;
74 int flow=0, f;
75 for(int &i=cur[x];i<G[x].size();++i)
76 {
77 Edge &e=edges[G[x][i]];
78 if(d[e.to]==d[x]+1 && (f=DFS(e.to,min(a,e.cap-e.flow) ) )>0)
79 {
80 e.flow +=f;
81 edges[G[x][i]^1].flow -=f;
82 flow +=f;
83 a -=f;
84 if(a==0) break;
85 }
86 }
87 return flow;
88 }
89
90 int Maxflow(int s,int t)
91 {
92 this->s=s; this->t=t;
93 int flow=0;
94 while(BFS())
95 {
96 memset(cur,0,sizeof(cur));
97 flow +=DFS(s,INF);
98 }
99 return flow;
100 }
101 }DC;
102
103 int in[maxn],out[maxn];
104 int u[maxn],v[maxn],w[maxn];
105 int n,m;
106
107 int main()
108 {
109 //freopen("D:\\input.txt","r",stdin);
110 int T;
111 scanf("%d",&T);
112 while(T--)
113 {
114 scanf("%d%d",&n,&m);
115 memset(in,0,sizeof(in));
116 memset(out,0,sizeof(out));
117 int src=0,dst=n+1;
118 DC.init(dst+1);
119
120 for(int i=1;i<=m;i++)
121 {
122 scanf("%d%d%d",&u[i],&v[i],&w[i]);
123 out[u[i]]++;
124 in[v[i]]++;
125 }
126
127 bool flag=true;
128 int full_flow=0;
129 for(int i=1;i<=n;i++)
130 {
131 if(((in[i]+out[i])&1)) {flag=false;break;}
132 if(in[i]>out[i]) {DC.AddEdge(i,dst,(in[i]-out[i])/2);full_flow+=(in[i]-out[i])/2;}
133 if(out[i]>in[i]) DC.AddEdge(src,i,(out[i]-in[i])/2);
134 }
135
136 if(flag)
137 {
138 for(int i=1;i<=m;i++)
139 if(!w[i]) DC.AddEdge(u[i],v[i],1);
140 }
141
142 if(flag)
143 {
144 int flow=DC.Maxflow(src,dst);
145 if(flow==full_flow) puts("possible");
146 else puts("impossible");
147 }
148 else puts("impossible");
149 }
150 return 0;
151 }
时间： 2024-08-02 06:58:58