浙大版《C语言程序设计（第3版）》题目集习题3-5 三角形判断（15 分）

习题3-5 三角形判断（15 分）

给定平面上任意三个点的坐标(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)，检验它们能否构成三角形。1??,y?1??)、(x?2??,y?2??)、(x?3??,y?3??)，检验它们能否构成三角形

输入格式:

输入在一行中顺序给出六个[?100,100]范围内的数字，即三个点的坐标x1、y1、x2、y2、x3、y3。(。x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)1??、y?1??、x?2??、y?2??、x?3??、y?3??。

输出格式:

若这3个点不能构成三角形，则在一行中输出“Impossible”；若可以，则在一行中输出该三角形的周长和面积，格式为“L = 周长, A = 面积”，输出到小数点后2位。

输入样例1:

4 5 6 9 7 8

输出样例1:

L = 10.13, A = 3.00

输入样例2:

4 6 8 12 12 18

输出样例2:

Impossible


思路：先用两点间距离公式求出三边边长。(d=√[(x? - x?)2+(y? - y?)2])　　　再用海伦公式判断是否能组成三角形，并求出面积。　　代码如下：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
    double x1 ,x2, x3, y1, y2, y3, a, b, c, L, A, s, delta;

    scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&x1,&y1,&x2,&y2,&x3,&y3);
    a=sqrt(pow(x1-x2,2)+pow(y1-y2,2));//两点间距离公式，下同。
    b=sqrt(pow(x2-x3,2)+pow(y2-y3,2));
    c=sqrt(pow(x1-x3,2)+pow(y1-y3,2));
    s=(a+b+c)/2;
    delta=(s-a)*(s-b)*(s-c);//用delta判别是否能成为三角形
    if(delta<=0) 　　　　printf("Impossible\n");
    else
    {
　　　　L=2*s;
　　　　A=sqrt(s*delta);
　　　　printf("L = %.2lf, A = %.2lf\n",L,A);
    }

    return 0;
}

科普：海伦-秦九韶公式

　　　　希羅公式（Heron‘s formula或Hero‘s formula），又译希罗公式、希伦公式、海龙公式，亦称“海伦-秦九韶公式”。此公式是亚历山大港的海伦发现的，并可在其于公元60年的《Metrica》中找到其证明，利用三角形的三条边长来求取三角形面积。亦有认为早于阿基米德已经懂得这条公式，而由于《Metrica》是一部古代数学知识的结集，该公式的发现时期很有可能先于海伦的著作。

　　　　假设有一个三角形，边长分别为，三角形的面积可由以下公式求得：，其中。中国南宋末年数学家秦九韶发现或知道等价的公式，其著作《数书九章》卷五第二题即三斜求积。“问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，里法三百步，欲知为田几何？”答曰：“三百十五顷．”其术文是：“以小斜幂并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之为实，……开平方得积。”若以大斜记为，中斜记为，小斜记为，秦九韶的方法相当于下面的一般公式：