题意：给一个带权无向图，求其最小环的路径权之和。
思路：
（1）DFS可以做，实现了确实可以，只是TLE了。量少的时候应该还是可以水一下的。主要思路就是，深搜过程如果当前点搜到一个点访问过了，而其不是当前点的父亲，则肯定有环，可以更新答案。深搜过程要记录路径和，父亲，是否访问过等等信息，因为图可能有多个连通分量。
1 #include <bits/stdc++.h>
2 #define INF 0x7f7f7f7f
3 #define pii pair<int,int>
4 #define LL unsigned long long
5 using namespace std;
6 const int N=110;
7 struct node
8 {
9 int from, to, cost;
10 node(){};
11 node(int from,int to,int cost):from(from),to(to),cost(cost){};
12 }edge[N*N];
13 int edge_cnt;
14 vector<int> vect[N];
15
16 void add_node(int from,int to,int cost)
17 {
18 edge[edge_cnt]=node(from, to, cost);
19 vect[from].push_back(edge_cnt++);
20 }
21
22 int sum[N], vis[N], inq[N], pre[N], ans;
23
24 void DFS(int x)
25 {
26 vis[x]=1;
27 inq[x]=1;
28 for(int i=0; i<vect[x].size(); i++)
29 {
30 node e=edge[vect[x][i]];
31 if( inq[e.to] && pre[x]!=e.to )
32 {
33 ans=min(ans, sum[x]+e.cost-sum[e.to]);
34 }
35 if( !inq[e.to] )
36 {
37 pre[e.to]=x;
38 sum[e.to]=sum[x]+e.cost;
39 DFS(e.to);
40 sum[e.to]=0;
41 pre[e.to]=0;
42 }
43 }
44 inq[x]=0;
45 }
46
47 int cal(int n)
48 {
49 ans=INF;
50 memset(vis,0,sizeof(vis));
51 memset(inq,0,sizeof(inq));
52 memset(pre,0,sizeof(pre));
53 memset(sum,0,sizeof(sum));
54 for(int i=1; i<=n; i++)
55 {
56 if(!vis[i])
57 DFS(i);
58 }
59 return ans==INF? 0: ans;
60 }
61
62 int main()
63 {
64 freopen("input.txt", "r", stdin);
65 int t, a, b, c, n, m;
66 while(~scanf("%d %d", &n, &m))
67 {
68 edge_cnt=0;
69 for(int i=0; i<=n; i++) vect[i].clear();
70
71 for(int i=0; i<m; i++)
72 {
73 scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
74 add_node(a, b, c);
75 add_node(b, a, c);
76 }
77
78 int ans=cal(n);
79 if(ans) printf("%d\n", ans);
80 else printf("It‘s impossible.\n");
81 }
82 return 0;
83 }
TLE代码
（2）dijkstra。穷举每条边，删除它后，求该边两点间的最短距离。要注意的是，有重边的存在，应该只保留权值最小的一条边即可。
608ms
1 #include <bits/stdc++.h>
2 #include <iostream>
3 #include <cstdio>
4 #include <vector>
5 #include <cstring>
6 #include <deque>
7 #define INF 0x7f7f7f7f
8 #define pii pair<int,int>
9 #define LL unsigned long long
10 using namespace std;
11 const int N=110;
12 struct node
13 {
14 int from, to, cost, tag;
15 node(){};
16 node(int from,int to,int cost):from(from),to(to),cost(cost),tag(1){};
17 }edge[N*N];
18 int edge_cnt;
19 vector<int> vect[N];
20 int g[N][N];
21 void add_node(int from,int to,int cost)
22 {
23 edge[edge_cnt]=node(from, to, cost);
24 vect[from].push_back(edge_cnt++);
25 }
26
27
28 int vis[N], cost[N];
29 int dijkstra(int s,int e)
30 {
31 memset(cost, 0x7f, sizeof(cost));
32 memset(vis, 0, sizeof(vis));
33 cost[s]=0;
34 priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii> > que;
35 que.push(make_pair(0, s));
36
37 while(!que.empty())
38 {
39 int x=que.top().second;
40 que.pop();
41 if(vis[x]) continue;
42 vis[x]=1;
43 for(int i=0; i<vect[x].size(); i++)
44 {
45 node e=edge[vect[x][i]];
46 if( e.tag && cost[e.to]>cost[x]+e.cost )
47 {
48 cost[e.to]=cost[x]+e.cost;
49 que.push(make_pair(cost[e.to], e.to));
50 }
51 }
52 }
53 return cost[e];
54
55 }
56
57 int cal()
58 {
59 int ans=INF;
60 for(int i=0; i<edge_cnt; i+=2)
61 {
62 edge[i].tag=0;
63 edge[i^1].tag=0;
64 ans=min(ans, edge[i].cost+dijkstra(edge[i].from, edge[i].to));
65 edge[i].tag=1;
66 edge[i^1].tag=1;
67 }
68 return ans==INF? 0: ans;
69 }
70
71 int main()
72 {
73 freopen("input.txt", "r", stdin);
74 int t, a, b, c, n, m;
75 while(~scanf("%d %d", &n, &m))
76 {
77 edge_cnt=0;
78 for(int i=0; i<=n; i++) vect[i].clear();
79 memset(g, 0x7f, sizeof(g));
80
81 for(int i=0; i<m; i++)
82 {
83 scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
84 g[b][a]=g[a][b]=min(g[a][b], c);
85 }
86 for(int i=1; i<=n; i++) //为了去重边
87 {
88 for(int j=i+1; j<=n; j++)
89 {
90 if(g[i][j]<INF)
91 {
92 add_node(i, j, g[i][j]);
93 add_node(j, i, g[i][j]);
94 }
95 }
96 }
97 int ans=cal();
98 if(ans) printf("%d\n", ans);
99 else printf("It‘s impossible.\n");
100 }
101 return 0;
102 }
AC代码
时间： 2024-08-06 02:49:53