hud2769 Disgruntled Judge（扩展欧几里德算法）

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题目描述：

给出三个数x1,a,b，然后根据递推公式xi=(axi-1+b)mod10001,计算出了一个长度为2T的数列。然后把T和x1,x3,x5··· x2T-1写到输入文件，x2,x4,x4,···x2T作为输出文件

输入保证T<=100,如果有多种可能，任意输出一种即可

解题思路：如果知道a，我们就可以通过x1,x3,计算出b。有了x1,a,b我们就可以在O（T）的时间内求的整个序列。如果在计算中发现和输入矛盾，则这个a是非法的。由于mod10001，所以a是0～10000的整数，所以我们可以考虑枚举a，时间最差也是10000*200.根据x3=（a^2*x1+ab+b）mod 10001所以(a+1)b+k*10001=x3-a^2*x1。所以我们可以利用扩展欧几里德算法求解b。注意a^2*x1的范围可能会超过int，所以long long即可

代码如下：

#include <cstdio>
#define MOD 10001
using namespace std;

int d[210];
int n;

void gcd(int a,int b,int& d,int &x,int &y){
    if(!b){d=a;x=1;y=0;}
    else{gcd(b,a%b,d,y,x);y-=x*(a/b);}
}

int main(){
    while(scanf("%d",&n)==1){
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%d",&d[(i<<1)+1]);
        //n==0,no
        d[2]=d[1];///n==1,a=1,b=0
        //n>=2
        long long a,b;
        if(n>=2){
            for(a=0;a<10001;a++){
                int gd,x,y;
                gcd(a+1,MOD,gd,x,y);
                if((d[3]-a*a*d[1])%gd==0){///a*a*d[1]可能溢出long long
                    b=x*((d[3]-a*a*d[1])/gd);
                    int i;
                    for(i=1;i<n;i++){
                        d[i<<1]=(d[(i<<1)-1]*a+b)%MOD;
                        if(d[(i<<1)+1]!=((d[(i<<1)]*a+b)%MOD))
                            break;
                    }
                    d[n<<1]=(d[(n<<1)-1]*a+b)%MOD;
                    if(i==n)
                        break;
                }
            }
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            printf("%d\n",d[i<<1]);
        }
    }
    return 0;
}

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