hiho一下 第四十九周 欧拉路·一

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描述

小Hi和小Ho最近在玩一个解密类的游戏，他们需要控制角色在一片原始丛林里面探险，收集道具，并找到最后的宝藏。现在他们控制的角色来到了一个很大的湖边。湖上有N个小岛(编号1..N)，以及连接小岛的M座木桥。每座木桥上各有一个宝箱，里面似乎装着什么道具。

湖边还有一个船夫，船夫告诉主角。他可以载着主角到任意一个岛上，并且可以从任意一个岛上再载着主角回到湖边，但是主角只有一次来回的机会。同时船夫告诉主角，连接岛屿之间的木桥很脆弱，走过一次之后就会断掉。

因为不知道宝箱内有什么道具，小Hi和小Ho觉得如果能把所有的道具收集齐肯定是最好的，那么对于当前岛屿和木桥的情况，能否将所有道具收集齐呢？

举个例子，比如一个由6个小岛和8座桥组成的地图：

主角可以先到达4号小岛，然后按照4->1->2->4->5->6->3->2->5的顺序到达5号小岛，然后船夫到5号小岛将主角接回湖边。这样主角就将所有桥上的道具都收集齐了。

提示：欧拉路的判定

输入

第1行：2个正整数，N,M。分别表示岛屿数量和木桥数量。1≤N≤10,000，1≤M≤50,000

第2..M+1行：每行2个整数，u,v。表示有一座木桥连接着编号为u和编号为v的岛屿，两个岛之间可能有多座桥。1≤u,v≤N

输出

第1行：1个字符串，如果能收集齐所有的道具输出“Full”，否则输出”Part”。

样例输入

6 8
1 2
1 4
2 4
2 5
2 3
3 6
4 5
5 6

样例输出

Full

【思路】：

欧拉路是有判定条件的：一个无向图存在欧拉路当且仅当该图是连通的且有且只有2个点的度数是奇数，此时这两个点只能作为欧拉路径的起点和终点。

若图中没有奇数度的点，那么起点和终点一定是同一个点，这样的欧拉路叫做欧拉回路，但是别忘了最重要的一点，需要整个图是连通的。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e4+10;
int t,n,k,m,x;
int father[N],indegree[N];
int Find(int x)
{
    if(x==father[x]) return x;
    return father[x]=Find(father[x]);
}
bool is_eular()
{
    int cnt=1,ans=0;
    for(int i=1; i<=n; i++){
        if(father[i]==i) cnt--;
    }
    if(cnt!=0) return false;//图不通
    for(int i=1; i<=n; i++){
//奇数度的点至多只能有2个。一个无向图存在欧拉路当且仅当该图是连通的且有且只有2个点的度数是奇数，
//此时这两个点只能作为欧拉路径的起点和终点。
        if(indegree[i]&1)
        {
            ans++;
            if(ans>2) return false;
        }
    }
    return true;
}
int main()
{
    int u,v;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        for(int i=1; i<=n; i++) father[i]=i;
        while(m--)
        {
            scanf("%d%d",&v,&u);
            indegree[v]++;
            indegree[u]++;
            int fav=Find(v);
            int fau=Find(u);
            if(fav!=fau)
            {
                fav>fau?(father[fav]=fau):(father[fau]=fav);
            }
        }
        if(is_eular()) puts("Full");
        else puts("Part");
    }
    return 0;
}
/*
6 8
1 2
1 4
2 4
2 5
2 3
3 6
4 5
5 6
*/