（数学） 扩展欧几里得

Description “在那山的那边海的那边有一群小肥猪.他们活泼又聪明,他们调皮又灵敏.他们自由自在生活在那绿色的大草坪,他们善良勇敢相互都关心……” ——选自猪王国民歌 很久很久以前,在山的那边海的那边的某片风水宝地曾经存在过一个猪王国.猪王国地理位置偏僻,实施的是适应当时社会的自给自足的庄园经济,很少与外界联系,商贸活动就更少了.因此也很少有其他动物知道这样一个王国. 猪王国虽然不大,但是土地肥沃,屋舍俨然.如果一定要拿什么与之相比的话,那就只能是东晋陶渊明笔下的大家想象中的桃花源了.猪

题目链接 定理:对于方程\(ax+by=c\),等价于\(a*x=c(mod b)\),有整数解的充分必要条件是c是gcd(a,b)的整数倍. --信息学奥赛之数学一本通 避免侵权.哈哈. 两只青蛙跳到一格才行,所以说 \(x+mt=y+nt(mod l) \) \((x-y)+(m-n)t=0(mod l)\) \((m-n)t+ls=(y-x)  s属于整数集\) 令a=n-m,b=l,c=gcd(a,b),d=x-y 则有\( at+bs=d\) 扩展欧几里得求解. 设c=gcd(a,b)

题目链接: 啊哈哈,点我点我 这道题是扩展欧几里得问题...哎,数学太弱了,看了半天才看懂.... 如果要相遇的话,则(n-m)*T+p*c=x-y成立,那么进行代换得到a*x+b*y=c,那么就转换成小白上面讲的了,所以用扩展欧几里得算法求得一组解,那么最后得到解的通式为x=x0+k*b/gcd(a,b),那么直接另右式子等于0及可..还有就是没有解的情况就是c%gcd(a,b)不等于0,那么就没有整数解...那么这个问题就得到了解决.... 题目: 青蛙的约会 Time Limit: 100

练习一下数学知识了.. [题目链接]click here~~ [题目大意]Find the nonnegative integer X and integer Y to satisfy X*a + Y*b = 1. If no such answer print "sorry" instead. 求满足式子的x和y否则输出"sorry" [解题思路]扩展欧几里得的基础了, 扩展欧几里德算法是用来在已知a, b求解一组x,y,使它们满足 等式: ax+by = gcd

很不错的题,加深了我对exgcd的理解 (以前我认为做题就是搜索.dp...原来数学也很重要) 理解了几个小时,终于明白了.但我什么都不打算写. 看代码吧: #include<iostream> using namespace std; int exgcd(int a,int b,int& x,int&y){//扩展欧几里得 if(b==0){ x=1; y=0; return a; } int x2,y2; int d=exgcd(b,a%b,x2,y2); x=y2; y=

二元不定方程,就是形同ax+by=c的二元方程, 只不过有无数组解罢了. 还有原谅我蒟蒻,不会用字母的写法,只好直觉+小学数学写法了 我们可以使用辗转相除法来解决(过渡好生硬啊) 我们首先来看一组例子 为了方便理解,特将每个多项式系数都写了出来,同时并没有将符号带进括号 37x-107y=25 37x-(37*2+33)y=25 37(x-2y)-33y=25 (-33*-1+4)(x-2y)-33y=25 -33(-x+3y)+4(x-2y)=25 (4*-8-1)(-x+3y)+4(x-2y

知识储备 1 . 朴素欧几里得原理:gcd(a,b) == gcd(b,a % b) 2 . 负数取模:忽略符号返回绝对值就好了 3 . 模数原理:对于整数a,b必然存在整数k使得a % b == a - k * b, 且此时k == a / b向下取整 定理内容 对于正整数a,b,必然存在整数(不一定是正数)x,y, 使得ax+by==gcd(x,y) 证明 (来自SDFZ-SPLI的援助) 把两边同时除以gcd(x,y),由朴素欧几里得定理可以得到恒等式,说明一定存在至少一组解使得$ax+b

数学是oi的重要基础,所以说数论在oi中占据了非常重要的地位,因此,学好数学,对于一个oier来说也是非常重要的. oi中的数学,其实也就和数竞并没有什么区别. 欧几里得法辗转相除法求最大公约数 我们可以证明gcd(a,b)=gcd(b,a%b),也就是我国古代数学智慧的结晶,更相损减术.并且一直递归下去,直到b的值为零,最大公约数值即为a.在这里就不给出详细证明了,大家可以代几个数据去验证它一下.谁叫我数学太菜. 代码如下 int GCD(int a,int b) { if(!b) { ret

https://vjudge.net/problem/UVA-11768 题意: 给定两个点A(x1,y1)和B(x2,y2),均为0.1的整数倍.统计选段AB穿过多少个整点. 思路: 做了这道题之后对于扩展欧几里得有了全面的了解. 根据两点式公式求出直线 ,那么ax+by=c 中的a.b.c都可以确定下来了. 接下来首先去计算出一组解(x0,y0),因为根据这一组解,你可以写出它的任意解,其中,K取任何整数. 需要注意的是,这个 a' 和 b' 是很重要的,比如说 b' ,它代表的是x每隔 b

一直在WA,后来我发现我把东西看反了-- [题目大意] 给出一个长度为L的环状坐标轴,两个点开始时位于(X,0).(Y,0).每次两点分别往右边移动m和n,问能否相遇? [思路] 由题意,可得: X+mt=Y+nt(mod L) (X+mt)-(Y+nt)=L*k (n-m)t+L*k=X-Y. 可以用扩展欧几里得来做.具体来说,显然要满足n-m和L的最大公约数(记为d)要整除X-Y,否则无解.这个可以在扩展欧几里得中求出. 式子可以化简为:[(n-m)/d]*t+(L/d)*k=(X-Y)/d