codeforces 149D - Coloring Brackets (区间dp)

题目大意：

给出一组合法的括号。

括号要么不涂颜色，要么就涂上红色或者绿色。

匹配的括号只能有一个有颜色。

两个相邻的括号不能有相同的颜色。

思路分析：

因为是一个合法的括号序列。

所以每个括号与之匹配的位置是一定的。

那么就可以将这个序列分成两个区间。 (L - match[L] )  (match[L]+1, R)

用递归先处理小区间，再转移大区间。

因为条件的限制，所以记录区间的同时，还要记录区间端点的颜色。

然后就是一个递归的过程。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod = 1000000007;

char str[800];
int match[800];
ll dp[800][800][3][3];
int stk[800];
int top=-1;

void dfs(int l,int r)
{
    if(l+1==r)
    {
        dp[l][r][0][1]=dp[l][r][0][2]=dp[l][r][1][0]=dp[l][r][2][0]=1;
        return;
    }
    if(match[l]==r)
    {
        dfs(l+1,r-1);
        for(int i=0;i<3;i++)
        for(int j=0;j<3;j++)
        {
            if(j!=1)dp[l][r][0][1]=(dp[l][r][0][1]+dp[l+1][r-1][i][j])%mod;
            if(j!=2)dp[l][r][0][2]=(dp[l][r][0][2]+dp[l+1][r-1][i][j])%mod;
            if(i!=1)dp[l][r][1][0]=(dp[l][r][1][0]+dp[l+1][r-1][i][j])%mod;
            if(i!=2)dp[l][r][2][0]=(dp[l][r][2][0]+dp[l+1][r-1][i][j])%mod;
        }
    }
    else {
        dfs(l,match[l]);
        dfs(match[l]+1,r);

        for(int i=0;i<3;i++)for(int j=0;j<3;j++)
        for(int k=0;k<3;k++)for(int p=0;p<3;p++)
        {
            if(j && j==k)continue;
            dp[l][r][i][p]=(dp[l][r][i][p]+(dp[l][match[l]][i][j]*dp[match[l]+1][r][k][p]%mod)%mod);
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%s",str+1);

    int n=strlen(str+1);

    memset(match,0,sizeof match);

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(str[i]=='(')
            stk[++top]=i;
        else match[stk[top--]]=i;
    }

    memset(dp,0,sizeof dp);

    dfs(1,n);
    ll ans=0;
    for(int i=0;i<3;i++)
    for(int j=0;j<3;j++)
    ans=ans+dp[1][n][i][j];
    printf("%I64d\n",ans%mod);
    return 0;
}

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